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Derivada de:
Derivada de (-4)/x^2
Derivada de 2/x²
Derivada de -2*y
Derivada de (3+2x)/(x-5)
Expresiones idénticas
y=tan^ tres x*ln(5x^3-x)
y es igual a tangente de al cubo x multiplicar por ln(5x al cubo menos x)
y es igual a tangente de en el grado tres x multiplicar por ln(5x al cubo menos x)
y=tan3x*ln(5x3-x)
y=tan3x*ln5x3-x
y=tan³x*ln(5x³-x)
y=tan en el grado 3x*ln(5x en el grado 3-x)
y=tan^3xln(5x^3-x)
y=tan3xln(5x3-x)
y=tan3xln5x3-x
y=tan^3xln5x^3-x
Expresiones semejantes
y=tan^3x*ln(5x^3+x)
Expresiones con funciones
Tangente tan
tan^-1(t)
tan(3*y)
tan(3*x-pi/6)
ln
ln(×)
ln(x+a)
ln(e^x-e^a)
ln^3(3x)
ln(2/x)

Derivada de la función/ x^3-x/ y=tan/ y=tan^3x*ln(5x^3-x)

Derivada de y=tan^3x*ln(5x^3-x)

Solución

Ha introducido [src]

   3       /   3    \
tan (x)*log\5*x  - x/

$$\log{\left(5 x^{3} - x \right)} \tan^{3}{\left(x \right)}$$

tan(x)^3*log(5*x^3 - x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \tan^{3}{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \tan{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
$g{\left(x \right)} = \log{\left(5 x^{3} - x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 5 x^{3} - x$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(5 x^{3} - x\right)$ :
  1. diferenciamos $5 x^{3} - x$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
      Entonces, como resultado: $15 x^{2}$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $-1$
    Como resultado de: $15 x^{2} - 1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{15 x^{2} - 1}{5 x^{3} - x}$
Como resultado de: $\frac{\left(15 x^{2} - 1\right) \tan^{3}{\left(x \right)}}{5 x^{3} - x} + \frac{3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \log{\left(5 x^{3} - x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(3 x \left(5 x^{2} - 1\right) \log{\left(x \left(5 x^{2} - 1\right) \right)} + \frac{\left(15 x^{2} - 1\right) \sin{\left(2 x \right)}}{2}\right) \tan^{2}{\left(x \right)}}{x \left(5 x^{2} - 1\right) \cos^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{\left(3 x \left(5 x^{2} - 1\right) \log{\left(x \left(5 x^{2} - 1\right) \right)} + \frac{\left(15 x^{2} - 1\right) \sin{\left(2 x \right)}}{2}\right) \tan^{2}{\left(x \right)}}{x \left(5 x^{2} - 1\right) \cos^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   3    /         2\                                        
tan (x)*\-1 + 15*x /      2    /         2   \    /   3    \
-------------------- + tan (x)*\3 + 3*tan (x)/*log\5*x  - x/
         3                                                  
      5*x  - x

$$\frac{\left(15 x^{2} - 1\right) \tan^{3}{\left(x \right)}}{5 x^{3} - x} + \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 3\right) \log{\left(5 x^{3} - x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/        /                 2 \                                                                                           \       
|        |     /         2\  |                                                                                           |       
|   2    |     \-1 + 15*x /  |                                                                                           |       
|tan (x)*|30 - --------------|                                                                                           |       
|        |      2 /        2\|                                                          /       2   \ /         2\       |       
|        \     x *\-1 + 5*x //     /       2   \ /         2   \    /  /        2\\   6*\1 + tan (x)/*\-1 + 15*x /*tan(x)|       
|----------------------------- + 6*\1 + tan (x)/*\1 + 2*tan (x)/*log\x*\-1 + 5*x // + -----------------------------------|*tan(x)
|                  2                                                                               /        2\           |       
\          -1 + 5*x                                                                              x*\-1 + 5*x /           /

$$\left(\frac{\left(30 - \frac{\left(15 x^{2} - 1\right)^{2}}{x^{2} \left(5 x^{2} - 1\right)}\right) \tan^{2}{\left(x \right)}}{5 x^{2} - 1} + 6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(x \left(5 x^{2} - 1\right) \right)} + \frac{6 \left(15 x^{2} - 1\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)}}{x \left(5 x^{2} - 1\right)}\right) \tan{\left(x \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                                                                      /                                    3 \                                                                                                       
                                                                                                      |        /         2\    /         2\  |                           /                 2 \                                                       
                                                                                                 3    |     45*\-1 + 15*x /    \-1 + 15*x /  |                           |     /         2\  |                                                       
                                                                                            2*tan (x)*|15 - --------------- + ---------------|        2    /       2   \ |     \-1 + 15*x /  |                                                       
                                                                                                      |                2                    2|   9*tan (x)*\1 + tan (x)/*|30 - --------------|                                                       
                /             2                                      \                                |        -1 + 5*x        2 /        2\ |                           |      2 /        2\|      /       2   \ /         2   \ /         2\       
  /       2   \ |/       2   \         4           2    /       2   \|    /  /        2\\             \                       x *\-1 + 5*x / /                           \     x *\-1 + 5*x //   18*\1 + tan (x)/*\1 + 2*tan (x)/*\-1 + 15*x /*tan(x)
6*\1 + tan (x)/*\\1 + tan (x)/  + 2*tan (x) + 7*tan (x)*\1 + tan (x)//*log\x*\-1 + 5*x // + -------------------------------------------------- + --------------------------------------------- + ----------------------------------------------------
                                                                                                                /        2\                                                2                                          /        2\                    
                                                                                                              x*\-1 + 5*x /                                        -1 + 5*x                                         x*\-1 + 5*x /

$$\frac{9 \left(30 - \frac{\left(15 x^{2} - 1\right)^{2}}{x^{2} \left(5 x^{2} - 1\right)}\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)}}{5 x^{2} - 1} + 6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 7 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + 2 \tan^{4}{\left(x \right)}\right) \log{\left(x \left(5 x^{2} - 1\right) \right)} + \frac{18 \left(15 x^{2} - 1\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)}}{x \left(5 x^{2} - 1\right)} + \frac{2 \left(15 - \frac{45 \left(15 x^{2} - 1\right)}{5 x^{2} - 1} + \frac{\left(15 x^{2} - 1\right)^{3}}{x^{2} \left(5 x^{2} - 1\right)^{2}}\right) \tan^{3}{\left(x \right)}}{x \left(5 x^{2} - 1\right)}$$

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