Derivada de y=sin^6x*cos^8x

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = \sin^{6}{\left(x \right)}$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$.

   2. Según el principio, aplicamos: $u^{6}$ tenemos $6 u^{5}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$:

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

         $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $6 \sin^{5}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$

   $g{\left(x \right)} = \cos^{8}{\left(x \right)}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$.

   2. Según el principio, aplicamos: $u^{8}$ tenemos $8 u^{7}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$:

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

         $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $- 8 \sin{\left(x \right)} \cos^{7}{\left(x \right)}$

   Como resultado de: $- 8 \sin^{7}{\left(x \right)} \cos^{7}{\left(x \right)} + 6 \sin^{5}{\left(x \right)} \cos^{9}{\left(x \right)}$

2. Simplificamos:

   $\left(6 - 14 \sin^{2}{\left(x \right)}\right) \sin^{5}{\left(x \right)} \cos^{7}{\left(x \right)}$

Respuesta:

$\left(6 - 14 \sin^{2}{\left(x \right)}\right) \sin^{5}{\left(x \right)} \cos^{7}{\left(x \right)}$