Derivada de y=sin^6x*cos^8x

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   6       8   
sin (x)*cos (x)

\sin^{6}{\left(x \right)} \cos^{8}{\left(x \right)}

sin(x)^6*cos(x)^8

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \sin^{6}{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{6}$ tenemos $6 u^{5}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $6 \sin^{5}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
$g{\left(x \right)} = \cos^{8}{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{8}$ tenemos $8 u^{7}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- 8 \sin{\left(x \right)} \cos^{7}{\left(x \right)}$
Como resultado de: $- 8 \sin^{7}{\left(x \right)} \cos^{7}{\left(x \right)} + 6 \sin^{5}{\left(x \right)} \cos^{9}{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$\left(6 - 14 \sin^{2}{\left(x \right)}\right) \sin^{5}{\left(x \right)} \cos^{7}{\left(x \right)}$

Respuesta:

$\left(6 - 14 \sin^{2}{\left(x \right)}\right) \sin^{5}{\left(x \right)} \cos^{7}{\left(x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       7       7           9       5   
- 8*cos (x)*sin (x) + 6*cos (x)*sin (x)

- 8 \sin^{7}{\left(x \right)} \cos^{7}{\left(x \right)} + 6 \sin^{5}{\left(x \right)} \cos^{9}{\left(x \right)}

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Segunda derivada [src]

     6       4    /        2       2           2    /   2           2   \        2    /     2           2   \\
2*cos (x)*sin (x)*\- 48*cos (x)*sin (x) - 3*cos (x)*\sin (x) - 5*cos (x)/ + 4*sin (x)*\- cos (x) + 7*sin (x)//

2 \left(- 3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - 5 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \cos^{2}{\left(x \right)} + 4 \left(7 \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin^{2}{\left(x \right)} - 48 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin^{4}{\left(x \right)} \cos^{6}{\left(x \right)}

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Tercera derivada [src]

     5       3    /       4    /       2           2   \        4    /        2            2   \         2       2    /   2           2   \         2       2    /     2           2   \\
8*cos (x)*sin (x)*\- 3*cos (x)*\- 5*cos (x) + 4*sin (x)/ - 2*sin (x)*\- 11*cos (x) + 21*sin (x)/ + 18*cos (x)*sin (x)*\sin (x) - 5*cos (x)/ + 18*cos (x)*sin (x)*\- cos (x) + 7*sin (x)//

8 \left(18 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - 5 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} - 3 \left(4 \sin^{2}{\left(x \right)} - 5 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \cos^{4}{\left(x \right)} + 18 \left(7 \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} - 2 \left(21 \sin^{2}{\left(x \right)} - 11 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin^{4}{\left(x \right)}\right) \sin^{3}{\left(x \right)} \cos^{5}{\left(x \right)}

Simplificar

Gráfico

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¿Cómo usar?

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Derivada de y=sin^6x*cos^8x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución