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5*cos(x)*sin(x)+1/5*cos(x)^(2)
Derivada de la función/ 5*cos(x)*sin(x)+1/5*cos(x)^(2)

Derivada de 5*cos(x)*sin(x)+1/5*cos(x)^(2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
                     2   
                  cos (x)
5*cos(x)*sin(x) + -------
                     5
sin⁡(x)5cos⁡(x)+cos⁡2(x)5\sin{\left(x \right)} 5 \cos{\left(x \right)} + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{5} 
(5*cos(x))*sin(x) + cos(x)^2/5
Solución detallada

  1. diferenciamos sin⁡(x)5cos⁡(x)+cos⁡2(x)5\sin{\left(x \right)} 5 \cos{\left(x \right)} + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{5} miembro por miembro:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=5cos⁡(x)f{\left(x \right)} = 5 \cos{\left(x \right)}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

        Entonces, como resultado: −5sin⁡(x)- 5 \sin{\left(x \right)}

      g(x)=sin⁡(x)g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

        ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

      Como resultado de: −5sin⁡2(x)+5cos⁡2(x)- 5 \sin^{2}{\left(x \right)} + 5 \cos^{2}{\left(x \right)}

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos u=cos⁡(x)u = \cos{\left(x \right)}.

      2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxcos⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}:

        1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        −2sin⁡(x)cos⁡(x)- 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}

      Entonces, como resultado: −2sin⁡(x)cos⁡(x)5- \frac{2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{5}

    Como resultado de: −5sin⁡2(x)−2sin⁡(x)cos⁡(x)5+5cos⁡2(x)- 5 \sin^{2}{\left(x \right)} - \frac{2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{5} + 5 \cos^{2}{\left(x \right)}

  2. Simplificamos:

    −sin⁡(2x)5+5cos⁡(2x)- \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{5} + 5 \cos{\left(2 x \right)}

Respuesta:

−sin⁡(2x)5+5cos⁡(2x)- \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{5} + 5 \cos{\left(2 x \right)}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-1010
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
       2           2      2*cos(x)*sin(x)
- 5*sin (x) + 5*cos (x) - ---------------
                                 5
−5sin⁡2(x)−2sin⁡(x)cos⁡(x)5+5cos⁡2(x)- 5 \sin^{2}{\left(x \right)} - \frac{2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{5} + 5 \cos^{2}{\left(x \right)}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /     2         2                      \
  |  cos (x)   sin (x)                   |
2*|- ------- + ------- - 10*cos(x)*sin(x)|
  \     5         5                      /
2(sin⁡2(x)5−10sin⁡(x)cos⁡(x)−cos⁡2(x)5)2 \left(\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{5} - 10 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{5}\right)
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /       2           2      2*cos(x)*sin(x)\
4*|- 5*cos (x) + 5*sin (x) + ---------------|
  \                                 5       /
4(5sin⁡2(x)+2sin⁡(x)cos⁡(x)5−5cos⁡2(x))4 \left(5 \sin^{2}{\left(x \right)} + \frac{2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{5} - 5 \cos^{2}{\left(x \right)}\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de 5*cos(x)*sin(x)+1/5*cos(x)^(2)
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