Sr Examen

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5*cos(x)*sin(x)+1/5*cos(x)^(2)

Derivada de 5*cos(x)*sin(x)+1/5*cos(x)^(2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
                     2   
                  cos (x)
5*cos(x)*sin(x) + -------
                     5   
$$\sin{\left(x \right)} 5 \cos{\left(x \right)} + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{5}$$
(5*cos(x))*sin(x) + cos(x)^2/5
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        Entonces, como resultado:

      ; calculamos :

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

      Como resultado de:

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos .

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Entonces, como resultado:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
       2           2      2*cos(x)*sin(x)
- 5*sin (x) + 5*cos (x) - ---------------
                                 5       
$$- 5 \sin^{2}{\left(x \right)} - \frac{2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{5} + 5 \cos^{2}{\left(x \right)}$$
Segunda derivada [src]
  /     2         2                      \
  |  cos (x)   sin (x)                   |
2*|- ------- + ------- - 10*cos(x)*sin(x)|
  \     5         5                      /
$$2 \left(\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{5} - 10 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{5}\right)$$
Tercera derivada [src]
  /       2           2      2*cos(x)*sin(x)\
4*|- 5*cos (x) + 5*sin (x) + ---------------|
  \                                 5       /
$$4 \left(5 \sin^{2}{\left(x \right)} + \frac{2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{5} - 5 \cos^{2}{\left(x \right)}\right)$$
Gráfico
Derivada de 5*cos(x)*sin(x)+1/5*cos(x)^(2)