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Derivada de:
Derivada de x*e^(-x^2)
Derivada de 1/(x+1)^2
Derivada de x^(4/5)
Derivada de x*e^(1/x)
Expresiones idénticas
cinco *cos(x)*sin(x)+ uno / cinco *cos(x)^(dos)
5 multiplicar por coseno de (x) multiplicar por seno de (x) más 1 dividir por 5 multiplicar por coseno de (x) en el grado (2)
cinco multiplicar por coseno de (x) multiplicar por seno de (x) más uno dividir por cinco multiplicar por coseno de (x) en el grado (dos)
5*cos(x)*sin(x)+1/5*cos(x)(2)
5*cosx*sinx+1/5*cosx2
5cos(x)sin(x)+1/5cos(x)^(2)
5cos(x)sin(x)+1/5cos(x)(2)
5cosxsinx+1/5cosx2
5cosxsinx+1/5cosx^2
5*cos(x)*sin(x)+1 dividir por 5*cos(x)^(2)
Expresiones semejantes
5*cos(x)*sin(x)-1/5*cos(x)^(2)
5*cosx*sinx+1/5*cosx^(2)
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(x)^(25)
cosx/lnx
cos(3/x)
cos(x)^(100)
cos(x)^sin(x)
Seno sin
sin^-1(x)
sin(v)
sin(5)^(3)*x
sin(t)*cos(t)
sin(3*x^2)/((3*x^2))
Coseno cos
cos(x)^(25)
cosx/lnx
cos(3/x)
cos(x)^(100)
cos(x)^sin(x)

Derivada de la función/ 5*cos(x)*sin(x)+1/5*cos(x)^(2)

Derivada de 5cos(x)sin(x)+1/5*cos(x)^(2)

Solución

Ha introducido [src]

                     2   
                  cos (x)
5*cos(x)*sin(x) + -------
                     5

$$\sin{\left(x \right)} 5 \cos{\left(x \right)} + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{5}$$

(5*cos(x))*sin(x) + cos(x)^2/5

Solución detallada

diferenciamos $\sin{\left(x \right)} 5 \cos{\left(x \right)} + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{5}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = 5 \cos{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Entonces, como resultado: $- 5 \sin{\left(x \right)}$
  $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $- 5 \sin^{2}{\left(x \right)} + 5 \cos^{2}{\left(x \right)}$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
  Entonces, como resultado: $- \frac{2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{5}$
Como resultado de: $- 5 \sin^{2}{\left(x \right)} - \frac{2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{5} + 5 \cos^{2}{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$- \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{5} + 5 \cos{\left(2 x \right)}$

Respuesta:

$- \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{5} + 5 \cos{\left(2 x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       2           2      2*cos(x)*sin(x)
- 5*sin (x) + 5*cos (x) - ---------------
                                 5

$$- 5 \sin^{2}{\left(x \right)} - \frac{2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{5} + 5 \cos^{2}{\left(x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /     2         2                      \
  |  cos (x)   sin (x)                   |
2*|- ------- + ------- - 10*cos(x)*sin(x)|
  \     5         5                      /

$$2 \left(\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{5} - 10 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{5}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /       2           2      2*cos(x)*sin(x)\
4*|- 5*cos (x) + 5*sin (x) + ---------------|
  \                                 5       /

$$4 \left(5 \sin^{2}{\left(x \right)} + \frac{2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{5} - 5 \cos^{2}{\left(x \right)}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de 5*cos(x)*sin(x)+1/5*cos(x)^(2)

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Definida a trozos:

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