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y=sqrt(x+1)/cos(x/2)

Derivada de y=sqrt(x+1)/cos(x/2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  _______
\/ x + 1 
---------
     /x\ 
  cos|-| 
     \2/ 
$$\frac{\sqrt{x + 1}}{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}$$
sqrt(x + 1)/cos(x/2)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante es igual a cero.

        2. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Para calcular :

    1. Sustituimos .

    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
                       _______    /x\
                     \/ x + 1 *sin|-|
        1                         \2/
------------------ + ----------------
    _______    /x\           2/x\    
2*\/ x + 1 *cos|-|      2*cos |-|    
               \2/            \2/    
$$\frac{\sqrt{x + 1} \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2 \cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}} + \frac{1}{2 \sqrt{x + 1} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}$$
Segunda derivada [src]
                         /         2/x\\            /x\    
                         |    2*sin |-||       2*sin|-|    
      1          _______ |          \2/|            \2/    
- ---------- + \/ 1 + x *|1 + ---------| + ----------------
         3/2             |        2/x\ |     _______    /x\
  (1 + x)                |     cos |-| |   \/ 1 + x *cos|-|
                         \         \2/ /                \2/
-----------------------------------------------------------
                               /x\                         
                          4*cos|-|                         
                               \2/                         
$$\frac{\sqrt{x + 1} \left(\frac{2 \sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}} + 1\right) + \frac{2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\sqrt{x + 1} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}} - \frac{1}{\left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}}{4 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}$$
Tercera derivada [src]
               /         2/x\\                                 /         2/x\\       
               |    2*sin |-||                                 |    6*sin |-||       
               |          \2/|                         _______ |          \2/|    /x\
             3*|1 + ---------|                       \/ 1 + x *|5 + ---------|*sin|-|
               |        2/x\ |             /x\                 |        2/x\ |    \2/
               |     cos |-| |        3*sin|-|                 |     cos |-| |       
    3          \         \2/ /             \2/                 \         \2/ /       
---------- + ----------------- - ----------------- + --------------------------------
       5/2         _______              3/2    /x\                   /x\             
(1 + x)          \/ 1 + x        (1 + x)   *cos|-|                cos|-|             
                                               \2/                   \2/             
-------------------------------------------------------------------------------------
                                            /x\                                      
                                       8*cos|-|                                      
                                            \2/                                      
$$\frac{\frac{\sqrt{x + 1} \left(\frac{6 \sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}} + 5\right) \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}} + \frac{3 \left(\frac{2 \sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}} + 1\right)}{\sqrt{x + 1}} - \frac{3 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}} + \frac{3}{\left(x + 1\right)^{\frac{5}{2}}}}{8 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}$$
Gráfico
Derivada de y=sqrt(x+1)/cos(x/2)