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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 5/x
Derivada de x^(3/2)
Derivada de x^6
Derivada de e^x+1
Expresiones idénticas
y=sqrt(x+ uno)/cos(x/ dos)
y es igual a raíz cuadrada de (x más 1) dividir por coseno de (x dividir por 2)
y es igual a raíz cuadrada de (x más uno) dividir por coseno de (x dividir por dos)
y=√(x+1)/cos(x/2)
y=sqrtx+1/cosx/2
y=sqrt(x+1) dividir por cos(x dividir por 2)
Expresiones semejantes
y=sqrtx+1/cos(x/2)
y=(sqrt(x+1))/cos*(x/2)
y=(sqrtx+1)/cos(x/2)
y=sqrt(x-1)/cos(x/2)
y=((sqrtx+1))/cos(x/2)
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(1-y^2)
sqrt(2x^2+3)
sqrt(3x)
sqrt(3)
sqrt(3-5*x^3)/(e^x-cot(x))
Coseno cos
cos²(x)
cos(x²)
cos^7x
cos^2*x/2
cos2t

Derivada de la función/ (x/2)/ (x+1)/ y=sqrt(x+1)/cos(x/2)

Derivada de y=sqrt(x+1)/cos(x/2)

Solución

Ha introducido [src]

  _______
\/ x + 1 
---------
     /x\ 
  cos|-| 
     \2/

$$\frac{\sqrt{x + 1}}{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}$$

sqrt(x + 1)/cos(x/2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sqrt{x + 1}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x + 1$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)$ :
  1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{1}{2 \sqrt{x + 1}}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \frac{x}{2}$ .
2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x}{2}$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $\frac{1}{2}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\frac{\sqrt{x + 1} \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2 \sqrt{x + 1}}}{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(x + 1\right) \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} + \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\sqrt{x + 1} \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)}$

Respuesta:

$\frac{\left(x + 1\right) \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} + \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\sqrt{x + 1} \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                       _______    /x\
                     \/ x + 1 *sin|-|
        1                         \2/
------------------ + ----------------
    _______    /x\           2/x\    
2*\/ x + 1 *cos|-|      2*cos |-|    
               \2/            \2/

$$\frac{\sqrt{x + 1} \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2 \cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}} + \frac{1}{2 \sqrt{x + 1} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                         /         2/x\\            /x\    
                         |    2*sin |-||       2*sin|-|    
      1          _______ |          \2/|            \2/    
- ---------- + \/ 1 + x *|1 + ---------| + ----------------
         3/2             |        2/x\ |     _______    /x\
  (1 + x)                |     cos |-| |   \/ 1 + x *cos|-|
                         \         \2/ /                \2/
-----------------------------------------------------------
                               /x\                         
                          4*cos|-|                         
                               \2/

$$\frac{\sqrt{x + 1} \left(\frac{2 \sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}} + 1\right) + \frac{2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\sqrt{x + 1} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}} - \frac{1}{\left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}}{4 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

               /         2/x\\                                 /         2/x\\       
               |    2*sin |-||                                 |    6*sin |-||       
               |          \2/|                         _______ |          \2/|    /x\
             3*|1 + ---------|                       \/ 1 + x *|5 + ---------|*sin|-|
               |        2/x\ |             /x\                 |        2/x\ |    \2/
               |     cos |-| |        3*sin|-|                 |     cos |-| |       
    3          \         \2/ /             \2/                 \         \2/ /       
---------- + ----------------- - ----------------- + --------------------------------
       5/2         _______              3/2    /x\                   /x\             
(1 + x)          \/ 1 + x        (1 + x)   *cos|-|                cos|-|             
                                               \2/                   \2/             
-------------------------------------------------------------------------------------
                                            /x\                                      
                                       8*cos|-|                                      
                                            \2/

$$\frac{\frac{\sqrt{x + 1} \left(\frac{6 \sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}} + 5\right) \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}} + \frac{3 \left(\frac{2 \sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}} + 1\right)}{\sqrt{x + 1}} - \frac{3 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}} + \frac{3}{\left(x + 1\right)^{\frac{5}{2}}}}{8 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=sqrt(x+1)/cos(x/2)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución