Derivada de x/logex

1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

   $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

   $f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = \log{\left(e^{x} \right)}$.

   Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

   Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Sustituimos $u = e^{x}$.

   2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$.

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} e^{x}$:

      1. Derivado $e^{x}$ es.

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $1$

   Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

   $\frac{- x + \log{\left(e^{x} \right)}}{\log{\left(e^{x} \right)}^{2}}$

2. Simplificamos:

   $0$

Respuesta:

$0$