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Derivada de:
Derivada de (x^3)/3
Derivada de e^(-x^2)
Derivada de 1-x
Derivada de sqrt(x^2+1)
Expresiones idénticas
y=ln(uno +cos^ tres (2x))
y es igual a ln(1 más coseno de al cubo (2x))
y es igual a ln(uno más coseno de en el grado tres (2x))
y=ln(1+cos3(2x))
y=ln1+cos32x
y=ln(1+cos³(2x))
y=ln(1+cos en el grado 3(2x))
y=ln1+cos^32x
Expresiones semejantes
y=ln(1-cos^3(2x))
Expresiones con funciones
ln
ln(x^2+1)
ln^2
ln(1/x)
ln(x+2)
ln4
Coseno cos
cos(x)^2
cos(x)^(2)
cos(x)/(1+sin(x))
cos(4*x)
cos(x+2)

Derivada de la función/ cos^3/ y=ln(1+cos^3(2x))

Derivada de y=ln(1+cos^3(2x))

Solución

Ha introducido [src]

   /       3     \
log\1 + cos (2*x)/

$$\log{\left(\cos^{3}{\left(2 x \right)} + 1 \right)}$$

log(1 + cos(2*x)^3)

Solución detallada

Sustituimos $u = \cos^{3}{\left(2 x \right)} + 1$ .
Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\cos^{3}{\left(2 x \right)} + 1\right)$ :
1. diferenciamos $\cos^{3}{\left(2 x \right)} + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Sustituimos $u = \cos{\left(2 x \right)}$ .
  3. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
  4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(2 x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 2 x$ .
    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $2$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 2 \sin{\left(2 x \right)}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 6 \sin{\left(2 x \right)} \cos^{2}{\left(2 x \right)}$
  Como resultado de: $- 6 \sin{\left(2 x \right)} \cos^{2}{\left(2 x \right)}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$- \frac{6 \sin{\left(2 x \right)} \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{3}{\left(2 x \right)} + 1}$

Respuesta:

$- \frac{6 \sin{\left(2 x \right)} \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{3}{\left(2 x \right)} + 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

      2              
-6*cos (2*x)*sin(2*x)
---------------------
           3         
    1 + cos (2*x)

$$- \frac{6 \sin{\left(2 x \right)} \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{3}{\left(2 x \right)} + 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   /                                 3         2     \         
   |     2             2        3*cos (2*x)*sin (2*x)|         
12*|- cos (2*x) + 2*sin (2*x) - ---------------------|*cos(2*x)
   |                                       3         |         
   \                                1 + cos (2*x)    /         
---------------------------------------------------------------
                                3                              
                         1 + cos (2*x)

$$\frac{12 \left(2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} - \cos^{2}{\left(2 x \right)} - \frac{3 \sin^{2}{\left(2 x \right)} \cos^{3}{\left(2 x \right)}}{\cos^{3}{\left(2 x \right)} + 1}\right) \cos{\left(2 x \right)}}{\cos^{3}{\left(2 x \right)} + 1}$$

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Tercera derivada [src]

   /                                    5               6         2              3         2     \         
   |       2             2         9*cos (2*x)    18*cos (2*x)*sin (2*x)   18*cos (2*x)*sin (2*x)|         
24*|- 2*sin (2*x) + 7*cos (2*x) - ------------- - ---------------------- + ----------------------|*sin(2*x)
   |                                     3                          2                 3          |         
   |                              1 + cos (2*x)      /       3     \           1 + cos (2*x)     |         
   \                                                 \1 + cos (2*x)/                             /         
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                      3                                                    
                                               1 + cos (2*x)

$$\frac{24 \left(- 2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 7 \cos^{2}{\left(2 x \right)} + \frac{18 \sin^{2}{\left(2 x \right)} \cos^{3}{\left(2 x \right)}}{\cos^{3}{\left(2 x \right)} + 1} - \frac{9 \cos^{5}{\left(2 x \right)}}{\cos^{3}{\left(2 x \right)} + 1} - \frac{18 \sin^{2}{\left(2 x \right)} \cos^{6}{\left(2 x \right)}}{\left(\cos^{3}{\left(2 x \right)} + 1\right)^{2}}\right) \sin{\left(2 x \right)}}{\cos^{3}{\left(2 x \right)} + 1}$$

Simplificar

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Derivada de y=ln(1+cos^3(2x))

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Definida a trozos:

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