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y=ln(1+cos^3(2x))

Derivada de y=ln(1+cos^3(2x))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   /       3     \
log\1 + cos (2*x)/
$$\log{\left(\cos^{3}{\left(2 x \right)} + 1 \right)}$$
log(1 + cos(2*x)^3)
Solución detallada
  1. Sustituimos .

  2. Derivado es .

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante es igual a cero.

      2. Sustituimos .

      3. Según el principio, aplicamos: tenemos

      4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. Sustituimos .

        2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Entonces, como resultado:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Como resultado de:

    Como resultado de la secuencia de reglas:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
      2              
-6*cos (2*x)*sin(2*x)
---------------------
           3         
    1 + cos (2*x)    
$$- \frac{6 \sin{\left(2 x \right)} \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{3}{\left(2 x \right)} + 1}$$
Segunda derivada [src]
   /                                 3         2     \         
   |     2             2        3*cos (2*x)*sin (2*x)|         
12*|- cos (2*x) + 2*sin (2*x) - ---------------------|*cos(2*x)
   |                                       3         |         
   \                                1 + cos (2*x)    /         
---------------------------------------------------------------
                                3                              
                         1 + cos (2*x)                         
$$\frac{12 \left(2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} - \cos^{2}{\left(2 x \right)} - \frac{3 \sin^{2}{\left(2 x \right)} \cos^{3}{\left(2 x \right)}}{\cos^{3}{\left(2 x \right)} + 1}\right) \cos{\left(2 x \right)}}{\cos^{3}{\left(2 x \right)} + 1}$$
Tercera derivada [src]
   /                                    5               6         2              3         2     \         
   |       2             2         9*cos (2*x)    18*cos (2*x)*sin (2*x)   18*cos (2*x)*sin (2*x)|         
24*|- 2*sin (2*x) + 7*cos (2*x) - ------------- - ---------------------- + ----------------------|*sin(2*x)
   |                                     3                          2                 3          |         
   |                              1 + cos (2*x)      /       3     \           1 + cos (2*x)     |         
   \                                                 \1 + cos (2*x)/                             /         
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                      3                                                    
                                               1 + cos (2*x)                                               
$$\frac{24 \left(- 2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 7 \cos^{2}{\left(2 x \right)} + \frac{18 \sin^{2}{\left(2 x \right)} \cos^{3}{\left(2 x \right)}}{\cos^{3}{\left(2 x \right)} + 1} - \frac{9 \cos^{5}{\left(2 x \right)}}{\cos^{3}{\left(2 x \right)} + 1} - \frac{18 \sin^{2}{\left(2 x \right)} \cos^{6}{\left(2 x \right)}}{\left(\cos^{3}{\left(2 x \right)} + 1\right)^{2}}\right) \sin{\left(2 x \right)}}{\cos^{3}{\left(2 x \right)} + 1}$$
Gráfico
Derivada de y=ln(1+cos^3(2x))