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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de (-4)/x^2
Derivada de 2/x²
Derivada de -2*y
Derivada de (3+2x)/(x-5)
Expresiones idénticas
log(sin(tres *x))^(tres)
logaritmo de ( seno de (3 multiplicar por x)) en el grado (3)
logaritmo de ( seno de (tres multiplicar por x)) en el grado (tres)
log(sin(3*x))(3)
logsin3*x3
log(sin(3x))^(3)
log(sin(3x))(3)
logsin3x3
logsin3x^3
Expresiones con funciones
Logaritmo log
log(x+4)^2+2*x+7
log(x+14)^11-11*x+7
log(x^2)^(3)
log(x)^(2)/x
log(x+1)/x^2
Seno sin
sin(x)^4
sin(x/3+3)+2*x
sin(x)^sin(x)
sin(x)/(1-x)
sin(x^2+3)

Derivada de la función/ sin(3*x)/ log(sin(3*x))^(3)

Derivada de log(sin(3*x))^(3)

Solución

Ha introducido [src]

   3          
log (sin(3*x))

$$\log{\left(\sin{\left(3 x \right)} \right)}^{3}$$

log(sin(3*x))^3

Solución detallada

Sustituimos $u = \log{\left(\sin{\left(3 x \right)} \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(\sin{\left(3 x \right)} \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \sin{\left(3 x \right)}$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(3 x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 3 x$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $3$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $3 \cos{\left(3 x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{3 \cos{\left(3 x \right)}}{\sin{\left(3 x \right)}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{9 \log{\left(\sin{\left(3 x \right)} \right)}^{2} \cos{\left(3 x \right)}}{\sin{\left(3 x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{9 \log{\left(\sin{\left(3 x \right)} \right)}^{2}}{\tan{\left(3 x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{9 \log{\left(\sin{\left(3 x \right)} \right)}^{2}}{\tan{\left(3 x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     2                   
9*log (sin(3*x))*cos(3*x)
-------------------------
         sin(3*x)

$$\frac{9 \log{\left(\sin{\left(3 x \right)} \right)}^{2} \cos{\left(3 x \right)}}{\sin{\left(3 x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   /                      2           2                   \              
   |                 2*cos (3*x)   cos (3*x)*log(sin(3*x))|              
27*|-log(sin(3*x)) + ----------- - -----------------------|*log(sin(3*x))
   |                     2                   2            |              
   \                  sin (3*x)           sin (3*x)       /

$$27 \left(- \log{\left(\sin{\left(3 x \right)} \right)} - \frac{\log{\left(\sin{\left(3 x \right)} \right)} \cos^{2}{\left(3 x \right)}}{\sin^{2}{\left(3 x \right)}} + \frac{2 \cos^{2}{\left(3 x \right)}}{\sin^{2}{\left(3 x \right)}}\right) \log{\left(\sin{\left(3 x \right)} \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

    /                                      2           2         2                  2                   \         
    |   2                               cos (3*x)   cos (3*x)*log (sin(3*x))   3*cos (3*x)*log(sin(3*x))|         
162*|log (sin(3*x)) - 3*log(sin(3*x)) + --------- + ------------------------ - -------------------------|*cos(3*x)
    |                                      2                  2                           2             |         
    \                                   sin (3*x)          sin (3*x)                   sin (3*x)        /         
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                     sin(3*x)

$$\frac{162 \left(\log{\left(\sin{\left(3 x \right)} \right)}^{2} + \frac{\log{\left(\sin{\left(3 x \right)} \right)}^{2} \cos^{2}{\left(3 x \right)}}{\sin^{2}{\left(3 x \right)}} - 3 \log{\left(\sin{\left(3 x \right)} \right)} - \frac{3 \log{\left(\sin{\left(3 x \right)} \right)} \cos^{2}{\left(3 x \right)}}{\sin^{2}{\left(3 x \right)}} + \frac{\cos^{2}{\left(3 x \right)}}{\sin^{2}{\left(3 x \right)}}\right) \cos{\left(3 x \right)}}{\sin{\left(3 x \right)}}$$

Simplificar

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