Sr Examen

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y=sinx^2×cos^3x

Derivada de y=sinx^2×cos^3x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   2       3   
sin (x)*cos (x)
$$\sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}$$
sin(x)^2*cos(x)^3
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
       2       3           4          
- 3*cos (x)*sin (x) + 2*cos (x)*sin(x)
$$- 3 \sin^{3}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)}$$
Segunda derivada [src]
/        2       2           2    /   2         2   \        2    /     2           2   \\       
\- 12*cos (x)*sin (x) - 2*cos (x)*\sin (x) - cos (x)/ + 3*sin (x)*\- cos (x) + 2*sin (x)//*cos(x)
$$\left(- 2 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \cos^{2}{\left(x \right)} + 3 \left(2 \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin^{2}{\left(x \right)} - 12 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}$$
Tercera derivada [src]
/       4           2    /       2           2   \         2    /   2         2   \         2    /     2           2   \\       
\- 8*cos (x) - 3*sin (x)*\- 7*cos (x) + 2*sin (x)/ + 18*cos (x)*\sin (x) - cos (x)/ + 18*cos (x)*\- cos (x) + 2*sin (x)//*sin(x)
$$\left(18 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \cos^{2}{\left(x \right)} - 3 \left(2 \sin^{2}{\left(x \right)} - 7 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin^{2}{\left(x \right)} + 18 \left(2 \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \cos^{2}{\left(x \right)} - 8 \cos^{4}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}$$
Gráfico
Derivada de y=sinx^2×cos^3x