Derivada de x/sin(x)+cos(x)

Solución

Ha introducido [src]

  x            
------ + cos(x)
sin(x)

$$\frac{x}{\sin{\left(x \right)}} + \cos{\left(x \right)}$$

x/sin(x) + cos(x)

Solución detallada

diferenciamos $\frac{x}{\sin{\left(x \right)}} + \cos{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{- x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$
2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
Como resultado de: $\frac{- x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} - \sin{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$- \frac{x \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} - \sin{\left(x \right)} + \frac{1}{\sin{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$- \frac{x \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} - \sin{\left(x \right)} + \frac{1}{\sin{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  1               x*cos(x)
------ - sin(x) - --------
sin(x)               2    
                  sin (x)

$$- \frac{x \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} - \sin{\left(x \right)} + \frac{1}{\sin{\left(x \right)}}$$

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Segunda derivada [src]

                                     2   
            x      2*cos(x)   2*x*cos (x)
-cos(x) + ------ - -------- + -----------
          sin(x)      2            3     
                   sin (x)      sin (x)

$$\frac{x}{\sin{\left(x \right)}} + \frac{2 x \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}} - \cos{\left(x \right)} - \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$$

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Tercera derivada [src]

              2             3                         
  3      6*cos (x)   6*x*cos (x)   5*x*cos(x)         
------ + --------- - ----------- - ---------- + sin(x)
sin(x)       3            4            2              
          sin (x)      sin (x)      sin (x)

$$- \frac{5 x \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} - \frac{6 x \cos^{3}{\left(x \right)}}{\sin^{4}{\left(x \right)}} + \sin{\left(x \right)} + \frac{3}{\sin{\left(x \right)}} + \frac{6 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

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Definida a trozos:

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