Sr Examen

Derivada de x/sin2x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   x    
--------
sin(2*x)
$$\frac{x}{\sin{\left(2 x \right)}}$$
x/sin(2*x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    Para calcular :

    1. Sustituimos .

    2. La derivada del seno es igual al coseno:

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
   1       2*x*cos(2*x)
-------- - ------------
sin(2*x)       2       
            sin (2*x)  
$$- \frac{2 x \cos{\left(2 x \right)}}{\sin^{2}{\left(2 x \right)}} + \frac{1}{\sin{\left(2 x \right)}}$$
Segunda derivada [src]
  /  /         2     \           \
  |  |    2*cos (2*x)|   cos(2*x)|
4*|x*|1 + -----------| - --------|
  |  |        2      |   sin(2*x)|
  \  \     sin (2*x) /           /
----------------------------------
             sin(2*x)             
$$\frac{4 \left(x \left(1 + \frac{2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}\right) - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}}\right)}{\sin{\left(2 x \right)}}$$
Tercera derivada [src]
  /                      /         2     \         \
  |                      |    6*cos (2*x)|         |
  |                  2*x*|5 + -----------|*cos(2*x)|
  |         2            |        2      |         |
  |    6*cos (2*x)       \     sin (2*x) /         |
4*|3 + ----------- - ------------------------------|
  |        2                    sin(2*x)           |
  \     sin (2*x)                                  /
----------------------------------------------------
                      sin(2*x)                      
$$\frac{4 \left(- \frac{2 x \left(5 + \frac{6 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}\right) \cos{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}} + 3 + \frac{6 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}\right)}{\sin{\left(2 x \right)}}$$
Gráfico
Derivada de x/sin2x