Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x*exp(-x)
-
(1/2)^x
-
-x^2+3*x
-
(x-3)^2
- Límite de la función:
-
x/sin(2*x)
- Derivada de:
-
x/sin(2*x)
- Integral de d{x}:
- x/sin(2*x)
-
Expresiones idénticas
- x/sin(dos *x)
- x dividir por seno de (2 multiplicar por x)
- x dividir por seno de (dos multiplicar por x)
- x/sin(2x)
- x/sin2x
- x dividir por sin(2*x)
-
Expresiones semejantes
- arcsin(x)/sin2x
- sqrt(1-sin^2x/sin^2x)
- tgx+cosx/sin^2x-5x/2
- (x*tan(5*x))/sin(2*x^2)
- (sin(sqrt(abs(x+1)))+(1)/(cos^2(12x^2+4)+1))+exp(-1*sqrt(abs(x))/sin^2(x+2))
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(2*x)/3
- sin(x)+sin(2*x)+sin(3*x)
- sin(x)-x^2
- sin(x)*e^x
- sin(x)+x/2
Gráfico de la función y = x/sin(2*x)
Solución
Ha introducido
[src]
x
f(x) = --------
sin(2*x)
$$f{\left(x \right)} = \frac{x}{\sin{\left(2 x \right)}}$$
f = x/sin(2*x)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1.5707963267949$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1.5707963267949$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x}{\sin{\left(2 x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x}{\sin{\left(2 x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{2 x \cos{\left(2 x \right)}}{\sin^{2}{\left(2 x \right)}} + \frac{1}{\sin{\left(2 x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 74.6094747920599$$
$$x_{2} = 96.6013861664138$$
$$x_{3} = 68.3259813506395$$
$$x_{4} = -85.6054794697228$$
$$x_{5} = -57.3297052975115$$
$$x_{6} = -69.8968599047927$$
$$x_{7} = 13.3330271294063$$
$$x_{8} = 27.4798391439445$$
$$x_{9} = -38.4780131551656$$
$$x_{10} = -96.6013861664138$$
$$x_{11} = 30.6223651301872$$
$$x_{12} = -19.6222161805821$$
$$x_{13} = 32.1935597952787$$
$$x_{14} = 38.4780131551656$$
$$x_{15} = 82.4637755597094$$
$$x_{16} = -2.24670472895453$$
$$x_{17} = -55.7587861230655$$
$$x_{18} = -33.7647173885721$$
$$x_{19} = -91.8888644664832$$
$$x_{20} = 18.0503111221878$$
$$x_{21} = -41.6200962353617$$
$$x_{22} = 99.7430603324317$$
$$x_{23} = -40.0490643144726$$
$$x_{24} = -93.4597065202651$$
$$x_{25} = 98.172223901556$$
$$x_{26} = 5.45206082971445$$
$$x_{27} = -87.1763284175963$$
$$x_{28} = 2.24670472895453$$
$$x_{29} = -76.1803402100956$$
$$x_{30} = 22.7655670069956$$
$$x_{31} = -47.9040693934309$$
$$x_{32} = 3.86262591846885$$
$$x_{33} = 46.3330961388114$$
$$x_{34} = 16.4781945199112$$
$$x_{35} = 88.7471755026564$$
$$x_{36} = -16.4781945199112$$
$$x_{37} = -24.3370721159772$$
$$x_{38} = -63.6133213216672$$
$$x_{39} = -11.7597262493445$$
$$x_{40} = -68.3259813506395$$
$$x_{41} = -5.45206082971445$$
$$x_{42} = 49.4750314121659$$
$$x_{43} = 84.0346285545694$$
$$x_{44} = -82.4637755597094$$
$$x_{45} = -49.4750314121659$$
$$x_{46} = 40.0490643144726$$
$$x_{47} = 25.9084912436398$$
$$x_{48} = -8.61037763596538$$
$$x_{49} = 91.8888644664832$$
$$x_{50} = -21.193956784066$$
$$x_{51} = -46.3330961388114$$
$$x_{52} = 90.3180208221014$$
$$x_{53} = 71.4677348441946$$
$$x_{54} = 19.6222161805821$$
$$x_{55} = -3.86262591846885$$
$$x_{56} = -60.4715244985757$$
$$x_{57} = -99.7430603324317$$
$$x_{58} = 93.4597065202651$$
$$x_{59} = -71.4677348441946$$
$$x_{60} = -54.1878598258373$$
$$x_{61} = 69.8968599047927$$
$$x_{62} = 80.8929203639828$$
$$x_{63} = -90.3180208221014$$
$$x_{64} = 11.7597262493445$$
$$x_{65} = 62.0424254948814$$
$$x_{66} = 10.1856514796438$$
$$x_{67} = 76.1803402100956$$
$$x_{68} = -25.9084912436398$$
$$x_{69} = -84.0346285545694$$
$$x_{70} = 85.6054794697228$$
$$x_{71} = -65.1842123526942$$
$$x_{72} = -77.7512028363303$$
$$x_{73} = -43.1911110173644$$
$$x_{74} = 60.4715244985757$$
$$x_{75} = -98.172223901556$$
$$x_{76} = 33.7647173885721$$
$$x_{77} = -62.0424254948814$$
$$x_{78} = -32.1935597952787$$
$$x_{79} = -18.0503111221878$$
$$x_{80} = 8.61037763596538$$
$$x_{81} = 44.7621104652086$$
$$x_{82} = 63.6133213216672$$
$$x_{83} = 77.7512028363303$$
$$x_{84} = -79.3220628366317$$
$$x_{85} = -10.1856514796438$$
$$x_{86} = -52.6169257678188$$
$$x_{87} = 55.7587861230655$$
$$x_{88} = 54.1878598258373$$
$$x_{89} = 66.7550989265392$$
$$x_{90} = 58.9006179191122$$
$$x_{91} = 47.9040693934309$$
$$x_{92} = -35.3358428558098$$
$$x_{93} = 24.3370721159772$$
$$x_{94} = -27.4798391439445$$
$$x_{95} = 41.6200962353617$$
$$x_{96} = -13.3330271294063$$
$$x_{97} = -74.6094747920599$$
$$x_{98} = 52.6169257678188$$
$$x_{99} = -30.6223651301872$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -85.6054794697228$$
$$x_{2} = -57.3297052975115$$
$$x_{3} = -69.8968599047927$$
$$x_{4} = 13.3330271294063$$
$$x_{5} = -38.4780131551656$$
$$x_{6} = -19.6222161805821$$
$$x_{7} = 32.1935597952787$$
$$x_{8} = 38.4780131551656$$
$$x_{9} = 82.4637755597094$$
$$x_{10} = -91.8888644664832$$
$$x_{11} = -41.6200962353617$$
$$x_{12} = 98.172223901556$$
$$x_{13} = -76.1803402100956$$
$$x_{14} = 22.7655670069956$$
$$x_{15} = -47.9040693934309$$
$$x_{16} = 3.86262591846885$$
$$x_{17} = 16.4781945199112$$
$$x_{18} = 88.7471755026564$$
$$x_{19} = -16.4781945199112$$
$$x_{20} = -63.6133213216672$$
$$x_{21} = -82.4637755597094$$
$$x_{22} = 25.9084912436398$$
$$x_{23} = 91.8888644664832$$
$$x_{24} = 19.6222161805821$$
$$x_{25} = -3.86262591846885$$
$$x_{26} = -60.4715244985757$$
$$x_{27} = -54.1878598258373$$
$$x_{28} = 69.8968599047927$$
$$x_{29} = 10.1856514796438$$
$$x_{30} = 76.1803402100956$$
$$x_{31} = -25.9084912436398$$
$$x_{32} = 85.6054794697228$$
$$x_{33} = 60.4715244985757$$
$$x_{34} = -98.172223901556$$
$$x_{35} = -32.1935597952787$$
$$x_{36} = 44.7621104652086$$
$$x_{37} = 63.6133213216672$$
$$x_{38} = -79.3220628366317$$
$$x_{39} = -10.1856514796438$$
$$x_{40} = 54.1878598258373$$
$$x_{41} = 66.7550989265392$$
$$x_{42} = 47.9040693934309$$
$$x_{43} = -35.3358428558098$$
$$x_{44} = 41.6200962353617$$
$$x_{45} = -13.3330271294063$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{45} = 74.6094747920599$$
$$x_{45} = 96.6013861664138$$
$$x_{45} = 68.3259813506395$$
$$x_{45} = 27.4798391439445$$
$$x_{45} = -96.6013861664138$$
$$x_{45} = 30.6223651301872$$
$$x_{45} = -2.24670472895453$$
$$x_{45} = -55.7587861230655$$
$$x_{45} = -33.7647173885721$$
$$x_{45} = 18.0503111221878$$
$$x_{45} = 99.7430603324317$$
$$x_{45} = -40.0490643144726$$
$$x_{45} = -93.4597065202651$$
$$x_{45} = 5.45206082971445$$
$$x_{45} = -87.1763284175963$$
$$x_{45} = 2.24670472895453$$
$$x_{45} = 46.3330961388114$$
$$x_{45} = -24.3370721159772$$
$$x_{45} = -11.7597262493445$$
$$x_{45} = -68.3259813506395$$
$$x_{45} = -5.45206082971445$$
$$x_{45} = 49.4750314121659$$
$$x_{45} = 84.0346285545694$$
$$x_{45} = -49.4750314121659$$
$$x_{45} = 40.0490643144726$$
$$x_{45} = -8.61037763596538$$
$$x_{45} = -21.193956784066$$
$$x_{45} = -46.3330961388114$$
$$x_{45} = 90.3180208221014$$
$$x_{45} = 71.4677348441946$$
$$x_{45} = -99.7430603324317$$
$$x_{45} = 93.4597065202651$$
$$x_{45} = -71.4677348441946$$
$$x_{45} = 80.8929203639828$$
$$x_{45} = -90.3180208221014$$
$$x_{45} = 11.7597262493445$$
$$x_{45} = 62.0424254948814$$
$$x_{45} = -84.0346285545694$$
$$x_{45} = -65.1842123526942$$
$$x_{45} = -77.7512028363303$$
$$x_{45} = -43.1911110173644$$
$$x_{45} = 33.7647173885721$$
$$x_{45} = -62.0424254948814$$
$$x_{45} = -18.0503111221878$$
$$x_{45} = 8.61037763596538$$
$$x_{45} = 77.7512028363303$$
$$x_{45} = -52.6169257678188$$
$$x_{45} = 55.7587861230655$$
$$x_{45} = 58.9006179191122$$
$$x_{45} = 24.3370721159772$$
$$x_{45} = -27.4798391439445$$
$$x_{45} = -74.6094747920599$$
$$x_{45} = 52.6169257678188$$
$$x_{45} = -30.6223651301872$$
Decrece en los intervalos
$$\left[98.172223901556, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -98.172223901556\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{2 x \cos{\left(2 x \right)}}{\sin^{2}{\left(2 x \right)}} + \frac{1}{\sin{\left(2 x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 74.6094747920599$$
$$x_{2} = 96.6013861664138$$
$$x_{3} = 68.3259813506395$$
$$x_{4} = -85.6054794697228$$
$$x_{5} = -57.3297052975115$$
$$x_{6} = -69.8968599047927$$
$$x_{7} = 13.3330271294063$$
$$x_{8} = 27.4798391439445$$
$$x_{9} = -38.4780131551656$$
$$x_{10} = -96.6013861664138$$
$$x_{11} = 30.6223651301872$$
$$x_{12} = -19.6222161805821$$
$$x_{13} = 32.1935597952787$$
$$x_{14} = 38.4780131551656$$
$$x_{15} = 82.4637755597094$$
$$x_{16} = -2.24670472895453$$
$$x_{17} = -55.7587861230655$$
$$x_{18} = -33.7647173885721$$
$$x_{19} = -91.8888644664832$$
$$x_{20} = 18.0503111221878$$
$$x_{21} = -41.6200962353617$$
$$x_{22} = 99.7430603324317$$
$$x_{23} = -40.0490643144726$$
$$x_{24} = -93.4597065202651$$
$$x_{25} = 98.172223901556$$
$$x_{26} = 5.45206082971445$$
$$x_{27} = -87.1763284175963$$
$$x_{28} = 2.24670472895453$$
$$x_{29} = -76.1803402100956$$
$$x_{30} = 22.7655670069956$$
$$x_{31} = -47.9040693934309$$
$$x_{32} = 3.86262591846885$$
$$x_{33} = 46.3330961388114$$
$$x_{34} = 16.4781945199112$$
$$x_{35} = 88.7471755026564$$
$$x_{36} = -16.4781945199112$$
$$x_{37} = -24.3370721159772$$
$$x_{38} = -63.6133213216672$$
$$x_{39} = -11.7597262493445$$
$$x_{40} = -68.3259813506395$$
$$x_{41} = -5.45206082971445$$
$$x_{42} = 49.4750314121659$$
$$x_{43} = 84.0346285545694$$
$$x_{44} = -82.4637755597094$$
$$x_{45} = -49.4750314121659$$
$$x_{46} = 40.0490643144726$$
$$x_{47} = 25.9084912436398$$
$$x_{48} = -8.61037763596538$$
$$x_{49} = 91.8888644664832$$
$$x_{50} = -21.193956784066$$
$$x_{51} = -46.3330961388114$$
$$x_{52} = 90.3180208221014$$
$$x_{53} = 71.4677348441946$$
$$x_{54} = 19.6222161805821$$
$$x_{55} = -3.86262591846885$$
$$x_{56} = -60.4715244985757$$
$$x_{57} = -99.7430603324317$$
$$x_{58} = 93.4597065202651$$
$$x_{59} = -71.4677348441946$$
$$x_{60} = -54.1878598258373$$
$$x_{61} = 69.8968599047927$$
$$x_{62} = 80.8929203639828$$
$$x_{63} = -90.3180208221014$$
$$x_{64} = 11.7597262493445$$
$$x_{65} = 62.0424254948814$$
$$x_{66} = 10.1856514796438$$
$$x_{67} = 76.1803402100956$$
$$x_{68} = -25.9084912436398$$
$$x_{69} = -84.0346285545694$$
$$x_{70} = 85.6054794697228$$
$$x_{71} = -65.1842123526942$$
$$x_{72} = -77.7512028363303$$
$$x_{73} = -43.1911110173644$$
$$x_{74} = 60.4715244985757$$
$$x_{75} = -98.172223901556$$
$$x_{76} = 33.7647173885721$$
$$x_{77} = -62.0424254948814$$
$$x_{78} = -32.1935597952787$$
$$x_{79} = -18.0503111221878$$
$$x_{80} = 8.61037763596538$$
$$x_{81} = 44.7621104652086$$
$$x_{82} = 63.6133213216672$$
$$x_{83} = 77.7512028363303$$
$$x_{84} = -79.3220628366317$$
$$x_{85} = -10.1856514796438$$
$$x_{86} = -52.6169257678188$$
$$x_{87} = 55.7587861230655$$
$$x_{88} = 54.1878598258373$$
$$x_{89} = 66.7550989265392$$
$$x_{90} = 58.9006179191122$$
$$x_{91} = 47.9040693934309$$
$$x_{92} = -35.3358428558098$$
$$x_{93} = 24.3370721159772$$
$$x_{94} = -27.4798391439445$$
$$x_{95} = 41.6200962353617$$
$$x_{96} = -13.3330271294063$$
$$x_{97} = -74.6094747920599$$
$$x_{98} = 52.6169257678188$$
$$x_{99} = -30.6223651301872$$
Signos de extremos en los puntos:
(74.60947479205991, -74.6111501636788)
(96.60138616641379, -96.6026801350387)
(68.3259813506395, -68.3278107912725)
(-85.60547946972281, 85.6069396441733)
(-57.32970529751154, 57.3318856265824)
(-69.8968599047927, 69.8986482312084)
(13.333027129406338, 13.3423990509011)
(27.479839143944467, -27.4843875568851)
(-38.47801315516559, 38.4812616265254)
(-96.60138616641379, -96.6026801350387)
(30.6223651301872, -30.6264468420107)
(-19.622216180582097, 19.6285854772446)
(32.19355979527871, 32.1974423253181)
(38.47801315516559, 38.4812616265254)
(82.46377555970939, 82.4652913628644)
(-2.246704728954532, -2.30166942437585)
(-55.758786123065505, -55.7610278771631)
(-33.76471738857206, -33.7684192749696)
(-91.88886446648316, 91.8902247953487)
(18.050311122187804, -18.0572348826662)
(-41.6200962353617, 41.6230994838295)
(99.74306033243167, -99.7443135445781)
(-40.04906431447256, -40.0521853644063)
(-93.45970652026512, -93.4610439854707)
(98.172223901556, 98.1734971658708)
(5.4520608297144495, -5.47493993491313)
(-87.17632841759634, -87.1777622812872)
(2.246704728954532, -2.30166942437585)
(-76.18034021009562, 76.1819810357142)
(22.76556700699564, 22.7710570933808)
(-47.90406939343085, 47.9066787040245)
(3.8626259184688534, 3.89485288374636)
(46.33309613881142, -46.3357939158092)
(16.478194519911238, 16.4857785571696)
(88.7471755026564, 88.7485839870096)
(-16.478194519911238, 16.4857785571696)
(-24.337072115977193, -24.3422077712412)
(-63.613321321667165, 63.615286288546)
(-11.759726249344503, -11.7703509488682)
(-68.3259813506395, -68.3278107912725)
(-5.4520608297144495, -5.47493993491313)
(49.47503141216594, -49.4775578746042)
(84.0346285545694, -84.0361160234363)
(-82.46377555970939, 82.4652913628644)
(-49.47503141216594, -49.4775578746042)
(40.04906431447256, -40.0521853644063)
(25.908491243639833, 25.9133154675692)
(-8.610377635965385, -8.62488278377932)
(91.88886446648316, 91.8902247953487)
(-21.19395678406596, -21.199853871309)
(-46.33309613881142, -46.3357939158092)
(90.31802082210145, -90.3194048099385)
(71.46773484419464, -71.469483863815)
(19.622216180582097, 19.6285854772446)
(-3.8626259184688534, 3.89485288374636)
(-60.47152449857575, 60.4735915518654)
(-99.74306033243167, -99.7443135445781)
(93.45970652026512, -93.4610439854707)
(-71.46773484419464, -71.469483863815)
(-54.18785982583734, 54.1901665664961)
(69.8968599047927, 69.8986482312084)
(80.89292036398284, -80.8944656018795)
(-90.31802082210145, -90.3194048099385)
(11.759726249344503, -11.7703509488682)
(62.04242549488138, -62.0444402125437)
(10.18565147964378, 10.1979162609216)
(76.18034021009562, 76.1819810357142)
(-25.908491243639833, 25.9133154675692)
(-84.0346285545694, -84.0361160234363)
(85.60547946972281, 85.6069396441733)
(-65.1842123526942, -65.1861299667432)
(-77.75120283633034, -77.7528105118791)
(-43.191111017364356, -43.1940050344292)
(60.47152449857575, 60.4735915518654)
(-98.172223901556, 98.1734971658708)
(33.76471738857206, -33.7684192749696)
(-62.04242549488138, -62.0444402125437)
(-32.19355979527871, 32.1974423253181)
(-18.050311122187804, -18.0572348826662)
(8.610377635965385, -8.62488278377932)
(44.76211046520859, 44.7649029184643)
(63.613321321667165, 63.615286288546)
(77.75120283633034, -77.7528105118791)
(-79.32206283663172, 79.3236386751046)
(-10.18565147964378, 10.1979162609216)
(-52.6169257678188, -52.6193013755994)
(55.758786123065505, -55.7610278771631)
(54.18785982583734, 54.1901665664961)
(66.75509892653919, 66.7569714164149)
(58.90061791911219, -58.9027400997037)
(47.90406939343085, 47.9066787040245)
(-35.33584285580975, 35.33938016336)
(24.337072115977193, -24.3422077712412)
(-27.479839143944467, -27.4843875568851)
(41.6200962353617, 41.6230994838295)
(-13.333027129406338, 13.3423990509011)
(-74.60947479205991, -74.6111501636788)
(52.6169257678188, -52.6193013755994)
(-30.6223651301872, -30.6264468420107)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -85.6054794697228$$
$$x_{2} = -57.3297052975115$$
$$x_{3} = -69.8968599047927$$
$$x_{4} = 13.3330271294063$$
$$x_{5} = -38.4780131551656$$
$$x_{6} = -19.6222161805821$$
$$x_{7} = 32.1935597952787$$
$$x_{8} = 38.4780131551656$$
$$x_{9} = 82.4637755597094$$
$$x_{10} = -91.8888644664832$$
$$x_{11} = -41.6200962353617$$
$$x_{12} = 98.172223901556$$
$$x_{13} = -76.1803402100956$$
$$x_{14} = 22.7655670069956$$
$$x_{15} = -47.9040693934309$$
$$x_{16} = 3.86262591846885$$
$$x_{17} = 16.4781945199112$$
$$x_{18} = 88.7471755026564$$
$$x_{19} = -16.4781945199112$$
$$x_{20} = -63.6133213216672$$
$$x_{21} = -82.4637755597094$$
$$x_{22} = 25.9084912436398$$
$$x_{23} = 91.8888644664832$$
$$x_{24} = 19.6222161805821$$
$$x_{25} = -3.86262591846885$$
$$x_{26} = -60.4715244985757$$
$$x_{27} = -54.1878598258373$$
$$x_{28} = 69.8968599047927$$
$$x_{29} = 10.1856514796438$$
$$x_{30} = 76.1803402100956$$
$$x_{31} = -25.9084912436398$$
$$x_{32} = 85.6054794697228$$
$$x_{33} = 60.4715244985757$$
$$x_{34} = -98.172223901556$$
$$x_{35} = -32.1935597952787$$
$$x_{36} = 44.7621104652086$$
$$x_{37} = 63.6133213216672$$
$$x_{38} = -79.3220628366317$$
$$x_{39} = -10.1856514796438$$
$$x_{40} = 54.1878598258373$$
$$x_{41} = 66.7550989265392$$
$$x_{42} = 47.9040693934309$$
$$x_{43} = -35.3358428558098$$
$$x_{44} = 41.6200962353617$$
$$x_{45} = -13.3330271294063$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{45} = 74.6094747920599$$
$$x_{45} = 96.6013861664138$$
$$x_{45} = 68.3259813506395$$
$$x_{45} = 27.4798391439445$$
$$x_{45} = -96.6013861664138$$
$$x_{45} = 30.6223651301872$$
$$x_{45} = -2.24670472895453$$
$$x_{45} = -55.7587861230655$$
$$x_{45} = -33.7647173885721$$
$$x_{45} = 18.0503111221878$$
$$x_{45} = 99.7430603324317$$
$$x_{45} = -40.0490643144726$$
$$x_{45} = -93.4597065202651$$
$$x_{45} = 5.45206082971445$$
$$x_{45} = -87.1763284175963$$
$$x_{45} = 2.24670472895453$$
$$x_{45} = 46.3330961388114$$
$$x_{45} = -24.3370721159772$$
$$x_{45} = -11.7597262493445$$
$$x_{45} = -68.3259813506395$$
$$x_{45} = -5.45206082971445$$
$$x_{45} = 49.4750314121659$$
$$x_{45} = 84.0346285545694$$
$$x_{45} = -49.4750314121659$$
$$x_{45} = 40.0490643144726$$
$$x_{45} = -8.61037763596538$$
$$x_{45} = -21.193956784066$$
$$x_{45} = -46.3330961388114$$
$$x_{45} = 90.3180208221014$$
$$x_{45} = 71.4677348441946$$
$$x_{45} = -99.7430603324317$$
$$x_{45} = 93.4597065202651$$
$$x_{45} = -71.4677348441946$$
$$x_{45} = 80.8929203639828$$
$$x_{45} = -90.3180208221014$$
$$x_{45} = 11.7597262493445$$
$$x_{45} = 62.0424254948814$$
$$x_{45} = -84.0346285545694$$
$$x_{45} = -65.1842123526942$$
$$x_{45} = -77.7512028363303$$
$$x_{45} = -43.1911110173644$$
$$x_{45} = 33.7647173885721$$
$$x_{45} = -62.0424254948814$$
$$x_{45} = -18.0503111221878$$
$$x_{45} = 8.61037763596538$$
$$x_{45} = 77.7512028363303$$
$$x_{45} = -52.6169257678188$$
$$x_{45} = 55.7587861230655$$
$$x_{45} = 58.9006179191122$$
$$x_{45} = 24.3370721159772$$
$$x_{45} = -27.4798391439445$$
$$x_{45} = -74.6094747920599$$
$$x_{45} = 52.6169257678188$$
$$x_{45} = -30.6223651301872$$
Decrece en los intervalos
$$\left[98.172223901556, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -98.172223901556\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{4 \left(x \left(1 + \frac{2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}\right) - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}}\right)}{\sin{\left(2 x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{4 \left(x \left(1 + \frac{2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}\right) - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}}\right)}{\sin{\left(2 x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1.5707963267949$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1.5707963267949$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{\sin{\left(2 x \right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{\sin{\left(2 x \right)}}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{\sin{\left(2 x \right)}}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{\sin{\left(2 x \right)}}\right)$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x/sin(2*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{\sin{\left(2 x \right)}} = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle x$$
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{\sin{\left(2 x \right)}} = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle x$$
$$\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{\sin{\left(2 x \right)}} = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle x$$
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{\sin{\left(2 x \right)}} = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{x}{\sin{\left(2 x \right)}} = \frac{x}{\sin{\left(2 x \right)}}$$
- Sí
$$\frac{x}{\sin{\left(2 x \right)}} = - \frac{x}{\sin{\left(2 x \right)}}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\frac{x}{\sin{\left(2 x \right)}} = \frac{x}{\sin{\left(2 x \right)}}$$
- Sí
$$\frac{x}{\sin{\left(2 x \right)}} = - \frac{x}{\sin{\left(2 x \right)}}$$
- No
es decir, función
es
par
Gráfico