Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ (sin(sqrt(abs(x+1)))+(1)/(cos^2(12x^2+4)+1))+exp(-1*sqrt(abs(x))/sin^2(x+2))

Gráfico de la función y = (sin(sqrt(abs(x+1)))+(1)/(cos^2(12x^2+4)+1))+exp(-1*sqrt(abs(x))/sin^2(x+2))

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
                                                     _____  
                                                  -\/ |x|   
                                                 -----------
                                                    2       
          /  _________\            1             sin (x + 2)
f(x) = sin\\/ |x + 1| / + ------------------- + e           
                             2/    2    \                   
                          cos \12*x  + 4/ + 1
f(x)=(sin⁡(∣x+1∣)+1cos⁡2(12x2+4)+1)+e(−1)∣x∣sin⁡2(x+2)f{\left(x \right)} = \left(\sin{\left(\sqrt{\left|{x + 1}\right|} \right)} + \frac{1}{\cos^{2}{\left(12 x^{2} + 4 \right)} + 1}\right) + e^{\frac{\left(-1\right) \sqrt{\left|{x}\right|}}{\sin^{2}{\left(x + 2 \right)}}} 
f = sin(sqrt(|x + 1|)) + 1/(cos(12*x^2 + 4)^2 + 1) + exp((-sqrt(|x|))/sin(x + 2)^2)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-101004
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=−2x_{1} = -2
x2=1.14159265358979x_{2} = 1.14159265358979
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
(sin⁡(∣x+1∣)+1cos⁡2(12x2+4)+1)+e(−1)∣x∣sin⁡2(x+2)=0\left(\sin{\left(\sqrt{\left|{x + 1}\right|} \right)} + \frac{1}{\cos^{2}{\left(12 x^{2} + 4 \right)} + 1}\right) + e^{\frac{\left(-1\right) \sqrt{\left|{x}\right|}}{\sin^{2}{\left(x + 2 \right)}}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución numérica
x1=−14.686029646743x_{1} = -14.686029646743
x2=−103.15817119377x_{2} = -103.15817119377
x3=21.5153956005903x_{3} = 21.5153956005903
x4=−17.8428381197702x_{4} = -17.8428381197702
x5=−34.138701053277x_{5} = -34.138701053277
x6=98.2469018241288x_{6} = 98.2469018241288
x7=−16.5517111919224x_{7} = -16.5517111919224
x8=−101.150121833043x_{8} = -101.150121833043
x9=14.9474826363047x_{9} = 14.9474826363047
x10=28.2206389320873x_{10} = 28.2206389320873
x11=98.2122604187568x_{11} = 98.2122604187568
x12=31.7801631760917x_{12} = 31.7801631760917
x13=−14.4422046792689x_{13} = -14.4422046792689
x14=−144.206382257028x_{14} = -144.206382257028
x15=30.0793866066209x_{15} = 30.0793866066209
x16=14.5352937202117x_{16} = 14.5352937202117
x17=−31.9573341963964x_{17} = -31.9573341963964
x18=1314.13122613752x_{18} = 1314.13122613752
x19=30.7676174482617x_{19} = 30.7676174482617
x20=118.738109526858x_{20} = 118.738109526858
x21=25.1763847421115x_{21} = 25.1763847421115
x22=−31.7828063191123x_{22} = -31.7828063191123
x23=101.679449447544x_{23} = 101.679449447544
x24=−102.636048412356x_{24} = -102.636048412356
x25=−16.8773576607045x_{25} = -16.8773576607045
x26=−267.28810513256x_{26} = -267.28810513256
x27=13.1737823247065x_{27} = 13.1737823247065
x28=23.1845046226689x_{28} = 23.1845046226689
x29=−15.2689877814327x_{29} = -15.2689877814327
x30=−14.5590471064381x_{30} = -14.5590471064381
x31=−30.3499441154374x_{31} = -30.3499441154374
x32=−21.1965579057558x_{32} = -21.1965579057558
x33=28.1991593620826x_{33} = 28.1991593620826
x34=18.2782201000114x_{34} = 18.2782201000114
x35=13.6907465823243x_{35} = 13.6907465823243
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en sin(sqrt(|x + 1|)) + 1/(cos(12*x^2 + 4)^2 + 1) + exp((-sqrt(|x|))/sin(x + 2)^2).
e(−1)∣0∣sin⁡2(2)+(1cos⁡2(12⋅02+4)+1+sin⁡(∣1∣))e^{\frac{\left(-1\right) \sqrt{\left|{0}\right|}}{\sin^{2}{\left(2 \right)}}} + \left(\frac{1}{\cos^{2}{\left(12 \cdot 0^{2} + 4 \right)} + 1} + \sin{\left(\sqrt{\left|{1}\right|} \right)}\right)
Resultado:
f(0)=1cos⁡2(4)+1+sin⁡(1)+1f{\left(0 \right)} = \frac{1}{\cos^{2}{\left(4 \right)} + 1} + \sin{\left(1 \right)} + 1
Punto:
(0, 1 + 1/(1 + cos(4)^2) + sin(1))
Asíntotas verticales
Hay:
x1=−2x_{1} = -2
x2=1.14159265358979x_{2} = 1.14159265358979
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=lim⁡x→−∞((sin⁡(∣x+1∣)+1cos⁡2(12x2+4)+1)+e(−1)∣x∣sin⁡2(x+2))y = \lim_{x \to -\infty}\left(\left(\sin{\left(\sqrt{\left|{x + 1}\right|} \right)} + \frac{1}{\cos^{2}{\left(12 x^{2} + 4 \right)} + 1}\right) + e^{\frac{\left(-1\right) \sqrt{\left|{x}\right|}}{\sin^{2}{\left(x + 2 \right)}}}\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=lim⁡x→∞((sin⁡(∣x+1∣)+1cos⁡2(12x2+4)+1)+e(−1)∣x∣sin⁡2(x+2))y = \lim_{x \to \infty}\left(\left(\sin{\left(\sqrt{\left|{x + 1}\right|} \right)} + \frac{1}{\cos^{2}{\left(12 x^{2} + 4 \right)} + 1}\right) + e^{\frac{\left(-1\right) \sqrt{\left|{x}\right|}}{\sin^{2}{\left(x + 2 \right)}}}\right)
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(sqrt(|x + 1|)) + 1/(cos(12*x^2 + 4)^2 + 1) + exp((-sqrt(|x|))/sin(x + 2)^2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=xlim⁡x→−∞((sin⁡(∣x+1∣)+1cos⁡2(12x2+4)+1)+e(−1)∣x∣sin⁡2(x+2)x)y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\sin{\left(\sqrt{\left|{x + 1}\right|} \right)} + \frac{1}{\cos^{2}{\left(12 x^{2} + 4 \right)} + 1}\right) + e^{\frac{\left(-1\right) \sqrt{\left|{x}\right|}}{\sin^{2}{\left(x + 2 \right)}}}}{x}\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xlim⁡x→∞((sin⁡(∣x+1∣)+1cos⁡2(12x2+4)+1)+e(−1)∣x∣sin⁡2(x+2)x)y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\sin{\left(\sqrt{\left|{x + 1}\right|} \right)} + \frac{1}{\cos^{2}{\left(12 x^{2} + 4 \right)} + 1}\right) + e^{\frac{\left(-1\right) \sqrt{\left|{x}\right|}}{\sin^{2}{\left(x + 2 \right)}}}}{x}\right)
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
(sin⁡(∣x+1∣)+1cos⁡2(12x2+4)+1)+e(−1)∣x∣sin⁡2(x+2)=sin⁡(∣x−1∣)+e−∣x∣sin⁡2(x−2)+1cos⁡2(12x2+4)+1\left(\sin{\left(\sqrt{\left|{x + 1}\right|} \right)} + \frac{1}{\cos^{2}{\left(12 x^{2} + 4 \right)} + 1}\right) + e^{\frac{\left(-1\right) \sqrt{\left|{x}\right|}}{\sin^{2}{\left(x + 2 \right)}}} = \sin{\left(\sqrt{\left|{x - 1}\right|} \right)} + e^{- \frac{\sqrt{\left|{x}\right|}}{\sin^{2}{\left(x - 2 \right)}}} + \frac{1}{\cos^{2}{\left(12 x^{2} + 4 \right)} + 1}
- No
(sin⁡(∣x+1∣)+1cos⁡2(12x2+4)+1)+e(−1)∣x∣sin⁡2(x+2)=−sin⁡(∣x−1∣)−e−∣x∣sin⁡2(x−2)−1cos⁡2(12x2+4)+1\left(\sin{\left(\sqrt{\left|{x + 1}\right|} \right)} + \frac{1}{\cos^{2}{\left(12 x^{2} + 4 \right)} + 1}\right) + e^{\frac{\left(-1\right) \sqrt{\left|{x}\right|}}{\sin^{2}{\left(x + 2 \right)}}} = - \sin{\left(\sqrt{\left|{x - 1}\right|} \right)} - e^{- \frac{\sqrt{\left|{x}\right|}}{\sin^{2}{\left(x - 2 \right)}}} - \frac{1}{\cos^{2}{\left(12 x^{2} + 4 \right)} + 1}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
    © Sr Examen – Калькулятор