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y=sqrt(x+5)+sqrt(2-x)

Derivada de y=sqrt(x+5)+sqrt(2-x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  _______     _______
\/ x + 5  + \/ 2 - x 
$$\sqrt{2 - x} + \sqrt{x + 5}$$
sqrt(x + 5) + sqrt(2 - x)
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        2. La derivada de una constante es igual a cero.

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    4. Sustituimos .

    5. Según el principio, aplicamos: tenemos

    6. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante es igual a cero.

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
     1             1     
----------- - -----------
    _______       _______
2*\/ x + 5    2*\/ 2 - x 
$$\frac{1}{2 \sqrt{x + 5}} - \frac{1}{2 \sqrt{2 - x}}$$
Segunda derivada [src]
 /    1            1     \ 
-|---------- + ----------| 
 |       3/2          3/2| 
 \(2 - x)      (5 + x)   / 
---------------------------
             4             
$$- \frac{\frac{1}{\left(x + 5\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{\left(2 - x\right)^{\frac{3}{2}}}}{4}$$
Tercera derivada [src]
  /    1            1     \
3*|---------- - ----------|
  |       5/2          5/2|
  \(5 + x)      (2 - x)   /
---------------------------
             8             
$$\frac{3 \left(\frac{1}{\left(x + 5\right)^{\frac{5}{2}}} - \frac{1}{\left(2 - x\right)^{\frac{5}{2}}}\right)}{8}$$
Gráfico
Derivada de y=sqrt(x+5)+sqrt(2-x)