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Derivada de:
Derivada de 2^(3*x)
Derivada de x*acos(x)
Derivada de x*atan(x)
Derivada de x^(1/5)
Expresiones idénticas
x*exp(x)*(ax^ dos +bx+c)
x multiplicar por exponente de (x) multiplicar por (ax al cuadrado más bx más c)
x multiplicar por exponente de (x) multiplicar por (ax en el grado dos más bx más c)
x*exp(x)*(ax2+bx+c)
x*expx*ax2+bx+c
x*exp(x)*(ax²+bx+c)
x*exp(x)*(ax en el grado 2+bx+c)
xexp(x)(ax^2+bx+c)
xexp(x)(ax2+bx+c)
xexpxax2+bx+c
xexpxax^2+bx+c
Expresiones semejantes
x*exp(x)*(ax^2-bx+c)
x*exp(x)*(ax^2+bx-c)
Expresiones con funciones
Exponente exp
exp(1/x)
exp(x)*exp(x)
exp(x)*1/x
exp(x)/(exp(x)-1)
exp(x)^x
ax
ax+b+1/3-x
ax
ax²+bx+c

Derivada de la función/ x*exp/ exp(x)/ ax^2+bx+c/ x*exp(x)*(ax^2+bx+c)

Derivada de xexp(x)(ax^2+bx+c)

Solución

Ha introducido [src]

   x /   2          \
x*e *\a*x  + b*x + c/

$$x e^{x} \left(c + \left(a x^{2} + b x\right)\right)$$

(x*exp(x))*(a*x^2 + b*x + c)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x e^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = e^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $e^{x}$ es.
  Como resultado de: $x e^{x} + e^{x}$
$g{\left(x \right)} = c + \left(a x^{2} + b x\right)$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $c + \left(a x^{2} + b x\right)$ miembro por miembro:
  1. diferenciamos $a x^{2} + b x$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Entonces, como resultado: $2 a x$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $b$
    Como resultado de: $2 a x + b$
  2. La derivada de una constante $c$ es igual a cero.
  Como resultado de: $2 a x + b$
Como resultado de: $x \left(2 a x + b\right) e^{x} + \left(c + \left(a x^{2} + b x\right)\right) \left(x e^{x} + e^{x}\right)$
Simplificamos:

$\left(x \left(2 a x + b\right) + \left(x + 1\right) \left(a x^{2} + b x + c\right)\right) e^{x}$

Respuesta:

$\left(x \left(2 a x + b\right) + \left(x + 1\right) \left(a x^{2} + b x + c\right)\right) e^{x}$

Primera derivada [src]

/   x    x\ /   2          \                  x
\x*e  + e /*\a*x  + b*x + c/ + x*(b + 2*a*x)*e

$$x \left(2 a x + b\right) e^{x} + \left(c + \left(a x^{2} + b x\right)\right) \left(x e^{x} + e^{x}\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/        /       2      \                                \  x
\(2 + x)*\c + a*x  + b*x/ + 2*a*x + 2*(1 + x)*(b + 2*a*x)/*e

$$\left(2 a x + 2 \left(x + 1\right) \left(2 a x + b\right) + \left(x + 2\right) \left(a x^{2} + b x + c\right)\right) e^{x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/        /       2      \                                      \  x
\(3 + x)*\c + a*x  + b*x/ + 3*(2 + x)*(b + 2*a*x) + 6*a*(1 + x)/*e

$$\left(6 a \left(x + 1\right) + 3 \left(x + 2\right) \left(2 a x + b\right) + \left(x + 3\right) \left(a x^{2} + b x + c\right)\right) e^{x}$$

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Derivada de xexp(x)(ax^2+bx+c)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

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