Derivada de y=ln(xsinx)

Ha introducido [src]

log(x*sin(x))

$$\log{\left(x \sin{\left(x \right)} \right)}$$

log(x*sin(x))

Solución detallada

Sustituimos $u = x \sin{\left(x \right)}$ .
Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x \sin{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}}{x \sin{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{\frac{x}{\tan{\left(x \right)}} + 1}{x}$

Respuesta:

$\frac{\frac{x}{\tan{\left(x \right)}} + 1}{x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

x*cos(x) + sin(x)
-----------------
     x*sin(x)

$$\frac{x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}}{x \sin{\left(x \right)}}$$

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Segunda derivada [src]

 /                       x*cos(x) + sin(x)   (x*cos(x) + sin(x))*cos(x)\ 
-|-2*cos(x) + x*sin(x) + ----------------- + --------------------------| 
 \                               x                     sin(x)          / 
-------------------------------------------------------------------------
                                 x*sin(x)

$$- \frac{x \sin{\left(x \right)} + \frac{\left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} - 2 \cos{\left(x \right)} + \frac{x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}}{x}}{x \sin{\left(x \right)}}$$

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Tercera derivada [src]

                                                                    2                                                                                        
            2*(-2*cos(x) + x*sin(x))   2*(x*cos(x) + sin(x))   2*cos (x)*(x*cos(x) + sin(x))   2*(-2*cos(x) + x*sin(x))*cos(x)   2*(x*cos(x) + sin(x))*cos(x)
-2*sin(x) + ------------------------ + --------------------- + ----------------------------- + ------------------------------- + ----------------------------
                       x                          2                          2                              sin(x)                         x*sin(x)          
                                                 x                        sin (x)                                                                            
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                           x*sin(x)

$$\frac{\frac{2 \left(x \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + \frac{2 \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} - 2 \sin{\left(x \right)} + \frac{2 \left(x \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}\right)}{x} + \frac{2 \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}}{x \sin{\left(x \right)}} + \frac{2 \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)}{x^{2}}}{x \sin{\left(x \right)}}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=ln(xsinx)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución