Sr Examen

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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^-1
Derivada de (x^2)'
Derivada de y
Derivada de (x^5+1)
Expresiones idénticas
y=x^ tres *sqrt(uno -x^ tres)
y es igual a x al cubo multiplicar por raíz cuadrada de (1 menos x al cubo )
y es igual a x en el grado tres multiplicar por raíz cuadrada de (uno menos x en el grado tres)
y=x^3*√(1-x^3)
y=x3*sqrt(1-x3)
y=x3*sqrt1-x3
y=x³*sqrt(1-x³)
y=x en el grado 3*sqrt(1-x en el grado 3)
y=x^3sqrt(1-x^3)
y=x3sqrt(1-x3)
y=x3sqrt1-x3
y=x^3sqrt1-x^3
Expresiones semejantes
y=x^3*sqrt(1+x^3)
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x)^2-2*x
sqrt(x²+3x)
sqrt(x^2+3)
sqrt(x)/(x+2)
sqrttgx

Derivada de la función/ 1-x^3/ y=x^3/ y=x^3*sqrt(1-x^3)

Derivada de y=x^3*sqrt(1-x^3)

Solución

Ha introducido [src]

      ________
 3   /      3 
x *\/  1 - x

$$x^{3} \sqrt{1 - x^{3}}$$

x^3*sqrt(1 - x^3)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x^{3}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
$g{\left(x \right)} = \sqrt{1 - x^{3}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 1 - x^{3}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(1 - x^{3}\right)$ :
  1. diferenciamos $1 - x^{3}$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
      Entonces, como resultado: $- 3 x^{2}$
    Como resultado de: $- 3 x^{2}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{3 x^{2}}{2 \sqrt{1 - x^{3}}}$
Como resultado de: $- \frac{3 x^{5}}{2 \sqrt{1 - x^{3}}} + 3 x^{2} \sqrt{1 - x^{3}}$
Simplificamos:

$\frac{x^{2} \left(3 - \frac{9 x^{3}}{2}\right)}{\sqrt{1 - x^{3}}}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} \left(3 - \frac{9 x^{3}}{2}\right)}{\sqrt{1 - x^{3}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

        ________           5    
   2   /      3         3*x     
3*x *\/  1 - x   - -------------
                        ________
                       /      3 
                   2*\/  1 - x

$$- \frac{3 x^{5}}{2 \sqrt{1 - x^{3}}} + 3 x^{2} \sqrt{1 - x^{3}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

    /                                 /          3 \\
    |                               3 |       3*x  ||
    |                              x *|-4 + -------||
    |     ________          3         |           3||
    |    /      3        3*x          \     -1 + x /|
3*x*|2*\/  1 - x   - ----------- + -----------------|
    |                   ________          ________  |
    |                  /      3          /      3   |
    \                \/  1 - x       4*\/  1 - x    /

$$3 x \left(\frac{x^{3} \left(\frac{3 x^{3}}{x^{3} - 1} - 4\right)}{4 \sqrt{1 - x^{3}}} - \frac{3 x^{3}}{\sqrt{1 - x^{3}}} + 2 \sqrt{1 - x^{3}}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                 /         3          6   \                      \
  |                               3 |     36*x       27*x    |        /          3 \|
  |                              x *|8 - ------- + ----------|      3 |       3*x  ||
  |                                 |          3            2|   9*x *|-4 + -------||
  |     ________          3         |    -1 + x    /      3\ |        |           3||
  |    /      3        9*x          \              \-1 + x / /        \     -1 + x /|
3*|2*\/  1 - x   - ----------- - ----------------------------- + -------------------|
  |                   ________                ________                   ________   |
  |                  /      3                /      3                   /      3    |
  \                \/  1 - x             8*\/  1 - x                4*\/  1 - x     /

$$3 \left(\frac{9 x^{3} \left(\frac{3 x^{3}}{x^{3} - 1} - 4\right)}{4 \sqrt{1 - x^{3}}} - \frac{x^{3} \left(\frac{27 x^{6}}{\left(x^{3} - 1\right)^{2}} - \frac{36 x^{3}}{x^{3} - 1} + 8\right)}{8 \sqrt{1 - x^{3}}} - \frac{9 x^{3}}{\sqrt{1 - x^{3}}} + 2 \sqrt{1 - x^{3}}\right)$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de y=x^3*sqrt(1-x^3)

Gráfico:

Definida a trozos:

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