Sr Examen

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y=x^3*sqrt(1-x^3)
Derivada de la función/ 1-x^3/ y=x^3/ y=x^3*sqrt(1-x^3)

Derivada de y=x^3*sqrt(1-x^3)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
      ________
 3   /      3 
x *\/  1 - x
x31−x3x^{3} \sqrt{1 - x^{3}} 
x^3*sqrt(1 - x^3)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=x3f{\left(x \right)} = x^{3}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

    g(x)=1−x3g{\left(x \right)} = \sqrt{1 - x^{3}}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=1−x3u = 1 - x^{3}.

    2. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(1−x3)\frac{d}{d x} \left(1 - x^{3}\right):

      1. diferenciamos 1−x31 - x^{3} miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

          Entonces, como resultado: −3x2- 3 x^{2}

        Como resultado de: −3x2- 3 x^{2}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      −3x221−x3- \frac{3 x^{2}}{2 \sqrt{1 - x^{3}}}

    Como resultado de: −3x521−x3+3x21−x3- \frac{3 x^{5}}{2 \sqrt{1 - x^{3}}} + 3 x^{2} \sqrt{1 - x^{3}}

  2. Simplificamos:

    x2(3−9x32)1−x3\frac{x^{2} \left(3 - \frac{9 x^{3}}{2}\right)}{\sqrt{1 - x^{3}}}

Respuesta:

x2(3−9x32)1−x3\frac{x^{2} \left(3 - \frac{9 x^{3}}{2}\right)}{\sqrt{1 - x^{3}}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-5000050000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
        ________           5    
   2   /      3         3*x     
3*x *\/  1 - x   - -------------
                        ________
                       /      3 
                   2*\/  1 - x
−3x521−x3+3x21−x3- \frac{3 x^{5}}{2 \sqrt{1 - x^{3}}} + 3 x^{2} \sqrt{1 - x^{3}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
    /                                 /          3 \\
    |                               3 |       3*x  ||
    |                              x *|-4 + -------||
    |     ________          3         |           3||
    |    /      3        3*x          \     -1 + x /|
3*x*|2*\/  1 - x   - ----------- + -----------------|
    |                   ________          ________  |
    |                  /      3          /      3   |
    \                \/  1 - x       4*\/  1 - x    /
3x(x3(3x3x3−1−4)41−x3−3x31−x3+21−x3)3 x \left(\frac{x^{3} \left(\frac{3 x^{3}}{x^{3} - 1} - 4\right)}{4 \sqrt{1 - x^{3}}} - \frac{3 x^{3}}{\sqrt{1 - x^{3}}} + 2 \sqrt{1 - x^{3}}\right)
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                                 /         3          6   \                      \
  |                               3 |     36*x       27*x    |        /          3 \|
  |                              x *|8 - ------- + ----------|      3 |       3*x  ||
  |                                 |          3            2|   9*x *|-4 + -------||
  |     ________          3         |    -1 + x    /      3\ |        |           3||
  |    /      3        9*x          \              \-1 + x / /        \     -1 + x /|
3*|2*\/  1 - x   - ----------- - ----------------------------- + -------------------|
  |                   ________                ________                   ________   |
  |                  /      3                /      3                   /      3    |
  \                \/  1 - x             8*\/  1 - x                4*\/  1 - x     /
3(9x3(3x3x3−1−4)41−x3−x3(27x6(x3−1)2−36x3x3−1+8)81−x3−9x31−x3+21−x3)3 \left(\frac{9 x^{3} \left(\frac{3 x^{3}}{x^{3} - 1} - 4\right)}{4 \sqrt{1 - x^{3}}} - \frac{x^{3} \left(\frac{27 x^{6}}{\left(x^{3} - 1\right)^{2}} - \frac{36 x^{3}}{x^{3} - 1} + 8\right)}{8 \sqrt{1 - x^{3}}} - \frac{9 x^{3}}{\sqrt{1 - x^{3}}} + 2 \sqrt{1 - x^{3}}\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=x^3*sqrt(1-x^3)
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