/ / 2*x\\ -log|tan|5 - ---|| | | 3|| \ \ x //
-log(tan(5 - 2*x/x^3))
La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
Sustituimos .
Derivado es .
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
Reescribimos las funciones para diferenciar:
La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
Se aplica la regla de la derivada parcial:
y .
Para calcular :
Sustituimos .
La derivada del seno es igual al coseno:
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
diferenciamos miembro por miembro:
La derivada de una constante es igual a cero.
Se aplica la regla de la derivada parcial:
y .
Para calcular :
La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
Según el principio, aplicamos: tenemos
Entonces, como resultado:
Para calcular :
Según el principio, aplicamos: tenemos
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
Como resultado de:
Como resultado de la secuencia de reglas:
Para calcular :
Sustituimos .
La derivada del coseno es igual a menos el seno:
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
diferenciamos miembro por miembro:
La derivada de una constante es igual a cero.
Se aplica la regla de la derivada parcial:
y .
Para calcular :
La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
Según el principio, aplicamos: tenemos
Entonces, como resultado:
Para calcular :
Según el principio, aplicamos: tenemos
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
Como resultado de:
Como resultado de la secuencia de reglas:
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
Entonces, como resultado:
Como resultado de la secuencia de reglas:
Entonces, como resultado:
Simplificamos:
Respuesta:
/ 2/ 2*x\\ -4*|1 + tan |5 - ---|| | | 3|| \ \ x // ---------------------- 3 / 2*x\ x *tan|5 - ---| | 3| \ x /
/ / 2/ 2 \\\ | 4*|1 + tan |5 - --||| | | | 2||| / 2/ 2 \\ | 8 3 \ \ x //| 4*|1 + tan |5 - --||*|- -- + ----------- + --------------------| | | 2|| | 2 / 2 \ 2 2/ 2 \ | \ \ x // | x tan|5 - --| x *tan |5 - --| | | | 2| | 2| | \ \ x / \ x / / ---------------------------------------------------------------- 4 x
/ 2 \ | / 2 \ / 2/ 2 \\ / 2/ 2 \\ / 2/ 2 \\| | 16*tan|5 - --| 16*|1 + tan |5 - --|| 8*|1 + tan |5 - --|| 9*|1 + tan |5 - --||| | | 2| | | 2|| | | 2|| | | 2||| / 2/ 2 \\ | 18 3 \ x / \ \ x // \ \ x // \ \ x //| -16*|1 + tan |5 - --||*|- -- + ----------- + -------------- - --------------------- + --------------------- + --------------------| | | 2|| | 2 / 2 \ 4 4 / 2 \ 4 3/ 2 \ 2 2/ 2 \ | \ \ x // | x tan|5 - --| x x *tan|5 - --| x *tan |5 - --| x *tan |5 - --| | | | 2| | 2| | 2| | 2| | \ \ x / \ x / \ x / \ x / / ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 5 x