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-log(tan(5-2*x/(x^3)))

Derivada de -log(tan(5-2*x/(x^3)))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
    /   /    2*x\\
-log|tan|5 - ---||
    |   |      3||
    \   \     x //
$$- \log{\left(\tan{\left(- \frac{2 x}{x^{3}} + 5 \right)} \right)}$$
-log(tan(5 - 2*x/x^3))
Solución detallada
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

    1. Sustituimos .

    2. Derivado es .

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

          y .

          Para calcular :

          1. Sustituimos .

          2. La derivada del seno es igual al coseno:

          3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

            1. diferenciamos miembro por miembro:

              1. La derivada de una constante es igual a cero.

              2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

                y .

                Para calcular :

                1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

                  1. Según el principio, aplicamos: tenemos

                  Entonces, como resultado:

                Para calcular :

                1. Según el principio, aplicamos: tenemos

                Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

              Como resultado de:

            Como resultado de la secuencia de reglas:

          Para calcular :

          1. Sustituimos .

          2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

            1. diferenciamos miembro por miembro:

              1. La derivada de una constante es igual a cero.

              2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

                y .

                Para calcular :

                1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

                  1. Según el principio, aplicamos: tenemos

                  Entonces, como resultado:

                Para calcular :

                1. Según el principio, aplicamos: tenemos

                Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

              Como resultado de:

            Como resultado de la secuencia de reglas:

          Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Entonces, como resultado:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
   /       2/    2*x\\
-4*|1 + tan |5 - ---||
   |        |      3||
   \        \     x //
----------------------
    3    /    2*x\    
   x *tan|5 - ---|    
         |      3|    
         \     x /    
$$- \frac{4 \left(\tan^{2}{\left(- \frac{2 x}{x^{3}} + 5 \right)} + 1\right)}{x^{3} \tan{\left(- \frac{2 x}{x^{3}} + 5 \right)}}$$
Segunda derivada [src]
                     /                       /       2/    2 \\\
                     |                     4*|1 + tan |5 - --|||
                     |                       |        |     2|||
  /       2/    2 \\ |  8         3          \        \    x //|
4*|1 + tan |5 - --||*|- -- + ----------- + --------------------|
  |        |     2|| |   2      /    2 \      2    2/    2 \   |
  \        \    x // |  x    tan|5 - --|     x *tan |5 - --|   |
                     |          |     2|            |     2|   |
                     \          \    x /            \    x /   /
----------------------------------------------------------------
                                4                               
                               x                                
$$\frac{4 \left(\tan^{2}{\left(5 - \frac{2}{x^{2}} \right)} + 1\right) \left(\frac{3}{\tan{\left(5 - \frac{2}{x^{2}} \right)}} + \frac{4 \left(\tan^{2}{\left(5 - \frac{2}{x^{2}} \right)} + 1\right)}{x^{2} \tan^{2}{\left(5 - \frac{2}{x^{2}} \right)}} - \frac{8}{x^{2}}\right)}{x^{4}}$$
Tercera derivada [src]
                       /                                                                                  2                       \
                       |                           /    2 \      /       2/    2 \\     /       2/    2 \\      /       2/    2 \\|
                       |                     16*tan|5 - --|   16*|1 + tan |5 - --||   8*|1 + tan |5 - --||    9*|1 + tan |5 - --|||
                       |                           |     2|      |        |     2||     |        |     2||      |        |     2|||
    /       2/    2 \\ |  18        3              \    x /      \        \    x //     \        \    x //      \        \    x //|
-16*|1 + tan |5 - --||*|- -- + ----------- + -------------- - --------------------- + --------------------- + --------------------|
    |        |     2|| |   2      /    2 \          4              4    /    2 \          4    3/    2 \         2    2/    2 \   |
    \        \    x // |  x    tan|5 - --|         x              x *tan|5 - --|         x *tan |5 - --|        x *tan |5 - --|   |
                       |          |     2|                              |     2|                |     2|               |     2|   |
                       \          \    x /                              \    x /                \    x /               \    x /   /
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                  5                                                                
                                                                 x                                                                 
$$- \frac{16 \left(\tan^{2}{\left(5 - \frac{2}{x^{2}} \right)} + 1\right) \left(\frac{3}{\tan{\left(5 - \frac{2}{x^{2}} \right)}} + \frac{9 \left(\tan^{2}{\left(5 - \frac{2}{x^{2}} \right)} + 1\right)}{x^{2} \tan^{2}{\left(5 - \frac{2}{x^{2}} \right)}} - \frac{18}{x^{2}} + \frac{8 \left(\tan^{2}{\left(5 - \frac{2}{x^{2}} \right)} + 1\right)^{2}}{x^{4} \tan^{3}{\left(5 - \frac{2}{x^{2}} \right)}} - \frac{16 \left(\tan^{2}{\left(5 - \frac{2}{x^{2}} \right)} + 1\right)}{x^{4} \tan{\left(5 - \frac{2}{x^{2}} \right)}} + \frac{16 \tan{\left(5 - \frac{2}{x^{2}} \right)}}{x^{4}}\right)}{x^{5}}$$
Gráfico
Derivada de -log(tan(5-2*x/(x^3)))