Derivada de (xln(x)+sin(x(ln(x))))

Solución

Ha introducido [src]

x*log(x) + sin(x*log(x))

$$x \log{\left(x \right)} + \sin{\left(x \log{\left(x \right)} \right)}$$

x*log(x) + sin(x*log(x))

Solución detallada

diferenciamos $x \log{\left(x \right)} + \sin{\left(x \log{\left(x \right)} \right)}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  Como resultado de: $\log{\left(x \right)} + 1$
2. Sustituimos $u = x \log{\left(x \right)}$ .
3. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x \log{\left(x \right)}$ :
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
    Como resultado de: $\log{\left(x \right)} + 1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\left(\log{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \log{\left(x \right)} \right)}$
Como resultado de: $\left(\log{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \log{\left(x \right)} \right)} + \log{\left(x \right)} + 1$

Respuesta:

$\left(\log{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \log{\left(x \right)} \right)} + \log{\left(x \right)} + 1$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

1 + (1 + log(x))*cos(x*log(x)) + log(x)

$$\left(\log{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \log{\left(x \right)} \right)} + \log{\left(x \right)} + 1$$

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Segunda derivada [src]

1   cos(x*log(x))               2              
- + ------------- - (1 + log(x)) *sin(x*log(x))
x         x

$$- \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \sin{\left(x \log{\left(x \right)} \right)} + \frac{\cos{\left(x \log{\left(x \right)} \right)}}{x} + \frac{1}{x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

 /1    cos(x*log(x))               3                 3*(1 + log(x))*sin(x*log(x))\
-|-- + ------------- + (1 + log(x)) *cos(x*log(x)) + ----------------------------|
 | 2          2                                                   x              |
 \x          x                                                                   /

$$- (\left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{3} \cos{\left(x \log{\left(x \right)} \right)} + \frac{3 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \log{\left(x \right)} \right)}}{x} + \frac{\cos{\left(x \log{\left(x \right)} \right)}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}})$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de (xln(x)+sin(x(ln(x))))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

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