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Derivada de:
Derivada de 6/x
Derivada de 9/x
Derivada de e^(x/2)
Derivada de (x-1)/(x+1)
Expresiones idénticas
y=cosx/x^ dos +sinx/x-37x
y es igual a coseno de x dividir por x al cuadrado más seno de x dividir por x menos 37x
y es igual a coseno de x dividir por x en el grado dos más seno de x dividir por x menos 37x
y=cosx/x2+sinx/x-37x
y=cosx/x²+sinx/x-37x
y=cosx/x en el grado 2+sinx/x-37x
y=cosx dividir por x^2+sinx dividir por x-37x
Expresiones semejantes
y=cosx/x^2-sinx/x-37x
y=cosx/x^2+sinx/x+37x
Expresiones con funciones
cosx
cosx/1+sinx
cosx/e^x
cosx^1/2
cosx^(sinx)
cosx/√(x^2-1)
sinx
sinx²
sinx*lnx
sinx-xcosx
sinx*cosx
sinx/3

Derivada de la función/ y=cos/ inx/x/ x/x^2/ cosx/x/ x^2+sinx/ y=cosx/x^2+sinx/x-37x

Derivada de y=cosx/x^2+sinx/x-37x

Solución

Ha introducido [src]

cos(x)   sin(x)       
------ + ------ - 37*x
   2       x          
  x

$$- 37 x + \left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}\right)$$

cos(x)/x^2 + sin(x)/x - 37*x

Solución detallada

diferenciamos $- 37 x + \left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}\right)$ miembro por miembro:
1. diferenciamos $\frac{\cos{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}$ miembro por miembro:
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = x^{2}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{- x^{2} \sin{\left(x \right)} - 2 x \cos{\left(x \right)}}{x^{4}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = x$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{x \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}}{x^{2}}$
  Como resultado de: $\frac{x \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{- x^{2} \sin{\left(x \right)} - 2 x \cos{\left(x \right)}}{x^{4}}$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Entonces, como resultado: $-37$
Como resultado de: $-37 + \frac{x \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{- x^{2} \sin{\left(x \right)} - 2 x \cos{\left(x \right)}}{x^{4}}$
Simplificamos:

$-37 + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x} - \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x^{2}} - \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{x^{3}}$

Respuesta:

$-37 + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x} - \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x^{2}} - \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{x^{3}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

      cos(x)   2*cos(x)   2*sin(x)
-37 + ------ - -------- - --------
        x          3          2   
                  x          x

$$-37 + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x} - \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x^{2}} - \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{x^{3}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

          3*cos(x)   6*cos(x)   6*sin(x)
-sin(x) - -------- + -------- + --------
             x           3          2   
                        x          x    
----------------------------------------
                   x

$$\frac{- \sin{\left(x \right)} - \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{x} + \frac{6 \sin{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{6 \cos{\left(x \right)}}{x^{3}}}{x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

          24*cos(x)   24*sin(x)   4*sin(x)   12*cos(x)
-cos(x) - --------- - --------- + -------- + ---------
               4           3         x            2   
              x           x                      x    
------------------------------------------------------
                          x

$$\frac{- \cos{\left(x \right)} + \frac{4 \sin{\left(x \right)}}{x} + \frac{12 \cos{\left(x \right)}}{x^{2}} - \frac{24 \sin{\left(x \right)}}{x^{3}} - \frac{24 \cos{\left(x \right)}}{x^{4}}}{x}$$

Simplificar

Gráfico

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Gráfico:

Definida a trozos:

Solución