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x*log2(x)+sqrt(x+1)

Derivada de x*log2(x)+sqrt(x+1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  log(x)     _______
x*------ + \/ x + 1 
  log(2)            
$$x \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \sqrt{x + 1}$$
x*(log(x)/log(2)) + sqrt(x + 1)
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      y .

      Para calcular :

      1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

        ; calculamos :

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        ; calculamos :

        1. Derivado es .

        Como resultado de:

      Para calcular :

      1. La derivada de una constante es igual a cero.

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    2. Sustituimos .

    3. Según el principio, aplicamos: tenemos

    4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        2. La derivada de una constante es igual a cero.

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
  1           1        log(x)
------ + ----------- + ------
log(2)       _______   log(2)
         2*\/ x + 1          
$$\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{1}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{1}{2 \sqrt{x + 1}}$$
Segunda derivada [src]
       1            1    
- ------------ + --------
           3/2   x*log(2)
  4*(1 + x)              
$$- \frac{1}{4 \left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{x \log{\left(2 \right)}}$$
Tercera derivada [src]
     3             1    
------------ - ---------
         5/2    2       
8*(1 + x)      x *log(2)
$$\frac{3}{8 \left(x + 1\right)^{\frac{5}{2}}} - \frac{1}{x^{2} \log{\left(2 \right)}}$$
Gráfico
Derivada de x*log2(x)+sqrt(x+1)