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Derivada de:
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Derivada de (t^(2)+1)÷(t^(1÷2)-1)
Expresiones idénticas
x*log2(x)+sqrt(x+ uno)
x multiplicar por logaritmo de 2(x) más raíz cuadrada de (x más 1)
x multiplicar por logaritmo de 2(x) más raíz cuadrada de (x más uno)
x*log2(x)+√(x+1)
xlog2(x)+sqrt(x+1)
xlog2x+sqrtx+1
Expresiones semejantes
x*log2(x)+sqrt(x-1)
x*log2(x)-sqrt(x+1)
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x^2+16)+3x
sqrt(5*x+1)
sqrt(sinx^3)
sqrt(log(6*x-1))
sqrt(x)-1/sqrt(x)

Derivada de la función/ x*log/ (x+1)/ log2(x)/ x*log2(x)+sqrt(x+1)

Derivada de x*log2(x)+sqrt(x+1)

Solución

Ha introducido [src]

  log(x)     _______
x*------ + \/ x + 1 
  log(2)

$$x \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \sqrt{x + 1}$$

x*(log(x)/log(2)) + sqrt(x + 1)

Solución detallada

diferenciamos $x \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \sqrt{x + 1}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = x \log{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \log{\left(2 \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
    Como resultado de: $\log{\left(x \right)} + 1$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada de una constante $\log{\left(2 \right)}$ es igual a cero.
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{\log{\left(x \right)} + 1}{\log{\left(2 \right)}}$
2. Sustituimos $u = x + 1$ .
3. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)$ :
  1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{1}{2 \sqrt{x + 1}}$
Como resultado de: $\frac{\log{\left(x \right)} + 1}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{1}{2 \sqrt{x + 1}}$
Simplificamos:

$\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{1}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{1}{2 \sqrt{x + 1}}$

Respuesta:

$\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{1}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{1}{2 \sqrt{x + 1}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  1           1        log(x)
------ + ----------- + ------
log(2)       _______   log(2)
         2*\/ x + 1

$$\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{1}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{1}{2 \sqrt{x + 1}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

       1            1    
- ------------ + --------
           3/2   x*log(2)
  4*(1 + x)

$$- \frac{1}{4 \left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{x \log{\left(2 \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

     3             1    
------------ - ---------
         5/2    2       
8*(1 + x)      x *log(2)

$$\frac{3}{8 \left(x + 1\right)^{\frac{5}{2}}} - \frac{1}{x^{2} \log{\left(2 \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

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