Derivada de (x+sqrt(x))/(x-sqrt(x))

Solución

Ha introducido [src]

      ___
x + \/ x 
---------
      ___
x - \/ x

$$\frac{\sqrt{x} + x}{- \sqrt{x} + x}$$

(x + sqrt(x))/(x - sqrt(x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sqrt{x} + x$ y $g{\left(x \right)} = - \sqrt{x} + x$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $\sqrt{x} + x$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  Como resultado de: $1 + \frac{1}{2 \sqrt{x}}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $- \sqrt{x} + x$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
    Entonces, como resultado: $- \frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  Como resultado de: $1 - \frac{1}{2 \sqrt{x}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \left(1 - \frac{1}{2 \sqrt{x}}\right) \left(\sqrt{x} + x\right) + \left(1 + \frac{1}{2 \sqrt{x}}\right) \left(- \sqrt{x} + x\right)}{\left(- \sqrt{x} + x\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{x}{- x^{\frac{5}{2}} - x^{\frac{3}{2}} + 2 x^{2}}$

Respuesta:

$\frac{x}{- x^{\frac{5}{2}} - x^{\frac{3}{2}} + 2 x^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       1      /        1   \ /      ___\
1 + -------   |-1 + -------|*\x + \/ x /
        ___   |         ___|            
    2*\/ x    \     2*\/ x /            
----------- + --------------------------
       ___                      2       
 x - \/ x            /      ___\        
                     \x - \/ x /

$$\frac{\left(-1 + \frac{1}{2 \sqrt{x}}\right) \left(\sqrt{x} + x\right)}{\left(- \sqrt{x} + x\right)^{2}} + \frac{1 + \frac{1}{2 \sqrt{x}}}{- \sqrt{x} + x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                   /                    2\                            
                   |         /      1  \ |                            
                   |       2*|2 - -----| |                            
                   |         |      ___| |                            
       /      ___\ | 1       \    \/ x / |     /      1  \ /      1  \
       \x + \/ x /*|---- + --------------|   2*|2 + -----|*|2 - -----|
                   | 3/2       ___       |     |      ___| |      ___|
 1                 \x        \/ x  - x   /     \    \/ x / \    \/ x /
---- - ----------------------------------- - -------------------------
 3/2                  ___                              ___            
x                   \/ x  - x                        \/ x  - x        
----------------------------------------------------------------------
                              /  ___    \                             
                            4*\\/ x  - x/

$$\frac{- \frac{2 \left(2 - \frac{1}{\sqrt{x}}\right) \left(2 + \frac{1}{\sqrt{x}}\right)}{\sqrt{x} - x} - \frac{\left(\sqrt{x} + x\right) \left(\frac{2 \left(2 - \frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{2}}{\sqrt{x} - x} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right)}{\sqrt{x} - x} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}}{4 \left(\sqrt{x} - x\right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                                                              /                      3                   \\
  |                                        /                    2\               |           /      1  \       /      1  \  ||
  |                                        |         /      1  \ |               |         2*|2 - -----|     2*|2 - -----|  ||
  |                                        |       2*|2 - -----| |               |           |      ___|       |      ___|  ||
  |                                        |         |      ___| |   /      ___\ |   1       \    \/ x /       \    \/ x /  ||
  |                  1         /      1  \ | 1       \    \/ x / |   \x + \/ x /*|- ---- + -------------- + ----------------||
  |            2 - -----       |2 + -----|*|---- + --------------|               |   5/2               2     3/2 /  ___    \||
  |                  ___       |      ___| | 3/2       ___       |               |  x       /  ___    \     x   *\\/ x  - x/||
  |   1            \/ x        \    \/ x / \x        \/ x  - x   /               \          \\/ x  - x/                     /|
3*|- ---- + ---------------- - ----------------------------------- - --------------------------------------------------------|
  |   5/2    3/2 /  ___    \                  ___                                             ___                            |
  \  x      x   *\\/ x  - x/                \/ x  - x                                       \/ x  - x                        /
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                          /  ___    \                                                         
                                                        8*\\/ x  - x/

$$\frac{3 \left(- \frac{\left(2 + \frac{1}{\sqrt{x}}\right) \left(\frac{2 \left(2 - \frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{2}}{\sqrt{x} - x} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right)}{\sqrt{x} - x} - \frac{\left(\sqrt{x} + x\right) \left(\frac{2 \left(2 - \frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{3}}{\left(\sqrt{x} - x\right)^{2}} + \frac{2 \left(2 - \frac{1}{\sqrt{x}}\right)}{x^{\frac{3}{2}} \left(\sqrt{x} - x\right)} - \frac{1}{x^{\frac{5}{2}}}\right)}{\sqrt{x} - x} + \frac{2 - \frac{1}{\sqrt{x}}}{x^{\frac{3}{2}} \left(\sqrt{x} - x\right)} - \frac{1}{x^{\frac{5}{2}}}\right)}{8 \left(\sqrt{x} - x\right)}$$

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Expresiones con funciones

Derivada de (x+sqrt(x))/(x-sqrt(x))

Gráfico:

Definida a trozos:

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