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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x*e^(-x^2)
Derivada de 1/(x+1)^2
Derivada de x^(4/5)
Derivada de e^(2-x)
Expresiones idénticas
(-xsqrt((x+sqrt(x))/(x-sqrt(x))))
( menos x raíz cuadrada de ((x más raíz cuadrada de (x)) dividir por (x menos raíz cuadrada de (x))))
(-x√((x+√(x))/(x-√(x))))
-xsqrtx+sqrtx/x-sqrtx
(-xsqrt((x+sqrt(x)) dividir por (x-sqrt(x))))
Expresiones semejantes
(xsqrt((x+sqrt(x))/(x-sqrt(x))))
(-xsqrt((x-sqrt(x))/(x-sqrt(x))))
(-xsqrt((x+sqrt(x))/(x+sqrt(x))))
Expresiones con funciones
xsqrt
xsqrt(x+1)
xsqrt(x)/x
xsqrt(x)cbrt(x)
xsqrtx+sqrtx
xsqrtx-4
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(2-x^2)
sqrt((1+x)/(1-x))
sqrt(x)/(x+2)
sqrt(cosx)
sqrt(x)^(4)
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(2-x^2)
sqrt((1+x)/(1-x))
sqrt(x)/(x+2)
sqrt(cosx)
sqrt(x)^(4)

Derivada de la función/ (x+sqrt(x))/(x-sqrt(x))/ (-xsqrt((x+sqrt(x))/(x-sqrt(x))))

Derivada de (-xsqrt((x+sqrt(x))/(x-sqrt(x))))

Solución

Ha introducido [src]

         ___________
        /       ___ 
       /  x + \/ x  
-x*   /   --------- 
     /          ___ 
   \/     x - \/ x

$$- x \sqrt{\frac{\sqrt{x} + x}{- \sqrt{x} + x}}$$

(-x)*sqrt((x + sqrt(x))/(x - sqrt(x)))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = - x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Entonces, como resultado: $-1$
$g{\left(x \right)} = \sqrt{\frac{\sqrt{x} + x}{- \sqrt{x} + x}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \frac{\sqrt{x} + x}{- \sqrt{x} + x}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{\sqrt{x} + x}{- \sqrt{x} + x}$ :
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sqrt{x} + x$ y $g{\left(x \right)} = - \sqrt{x} + x$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. diferenciamos $\sqrt{x} + x$ miembro por miembro:
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
      Como resultado de: $1 + \frac{1}{2 \sqrt{x}}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. diferenciamos $- \sqrt{x} + x$ miembro por miembro:
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
        
        Entonces, como resultado: $- \frac{1}{2 \sqrt{x}}$
      Como resultado de: $1 - \frac{1}{2 \sqrt{x}}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{- \left(1 - \frac{1}{2 \sqrt{x}}\right) \left(\sqrt{x} + x\right) + \left(1 + \frac{1}{2 \sqrt{x}}\right) \left(- \sqrt{x} + x\right)}{\left(- \sqrt{x} + x\right)^{2}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{- \left(1 - \frac{1}{2 \sqrt{x}}\right) \left(\sqrt{x} + x\right) + \left(1 + \frac{1}{2 \sqrt{x}}\right) \left(- \sqrt{x} + x\right)}{2 \sqrt{\frac{\sqrt{x} + x}{- \sqrt{x} + x}} \left(- \sqrt{x} + x\right)^{2}}$
Como resultado de: $- \frac{x \left(- \left(1 - \frac{1}{2 \sqrt{x}}\right) \left(\sqrt{x} + x\right) + \left(1 + \frac{1}{2 \sqrt{x}}\right) \left(- \sqrt{x} + x\right)\right)}{2 \sqrt{\frac{\sqrt{x} + x}{- \sqrt{x} + x}} \left(- \sqrt{x} + x\right)^{2}} - \sqrt{\frac{\sqrt{x} + x}{- \sqrt{x} + x}}$
Simplificamos:

$\frac{\frac{x^{\frac{3}{2}}}{2} - x^{2} + x}{\sqrt{\frac{- \sqrt{x} - x}{\sqrt{x} - x}} \left(- 2 x^{\frac{3}{2}} + x^{2} + x\right)}$

Respuesta:

$\frac{\frac{x^{\frac{3}{2}}}{2} - x^{2} + x}{\sqrt{\frac{- \sqrt{x} - x}{\sqrt{x} - x}} \left(- 2 x^{\frac{3}{2}} + x^{2} + x\right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                                                      /        1       /        1   \ /      ___\\
                              ___________             | 1 + -------    |-1 + -------|*\x + \/ x /|
                             /       ___              |         ___    |         ___|            |
                            /  x + \/ x   /      ___\ |     2*\/ x     \     2*\/ x /            |
                      x*   /   --------- *\x - \/ x /*|------------- + --------------------------|
        ___________       /          ___              |  /      ___\                      2      |
       /       ___      \/     x - \/ x               |2*\x - \/ x /           /      ___\       |
      /  x + \/ x                                     \                      2*\x - \/ x /       /
-    /   ---------  - ----------------------------------------------------------------------------
    /          ___                                           ___                                  
  \/     x - \/ x                                      x + \/ x

$$- \frac{x \sqrt{\frac{\sqrt{x} + x}{- \sqrt{x} + x}} \left(- \sqrt{x} + x\right) \left(\frac{\left(-1 + \frac{1}{2 \sqrt{x}}\right) \left(\sqrt{x} + x\right)}{2 \left(- \sqrt{x} + x\right)^{2}} + \frac{1 + \frac{1}{2 \sqrt{x}}}{2 \left(- \sqrt{x} + x\right)}\right)}{\sqrt{x} + x} - \sqrt{\frac{\sqrt{x} + x}{- \sqrt{x} + x}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                       /                /                                              2                                                                                                                                                                                        \                          \ 
                       |                |         /            /      1  \ /      ___\\                  /            /      1  \ /      ___\\                 /            /      1  \ /      ___\\                                                                            |                          | 
                       |                |         |            |2 - -----|*\x + \/ x /|                  |            |2 - -----|*\x + \/ x /|                 |            |2 - -----|*\x + \/ x /|                                                                            |                          | 
                       |                |         |            |      ___|            |                  |            |      ___|            |                 |            |      ___|            |                                   2                                        |                          | 
                       |                |         |      1     \    \/ x /            |      /      1  \ |      1     \    \/ x /            |     /      1  \ |      1     \    \/ x /            |                        /      1  \  /      ___\     /      1  \ /      1  \|                          | 
                       |                |         |2 + ----- + -----------------------|    2*|2 + -----|*|2 + ----- + -----------------------|   2*|2 - -----|*|2 + ----- + -----------------------|                      4*|2 - -----| *\x + \/ x /   4*|2 + -----|*|2 - -----||                          | 
                       |                |         |      ___            ___           |      |      ___| |      ___            ___           |     |      ___| |      ___            ___           |      /      ___\       |      ___|                  |      ___| |      ___||                          | 
                       |                |   2     \    \/ x           \/ x  - x       /      \    \/ x / \    \/ x           \/ x  - x       /     \    \/ x / \    \/ x           \/ x  - x       /    2*\x + \/ x /       \    \/ x /                  \    \/ x / \    \/ x /|                          | 
                       |              x*|- ---- + -------------------------------------- - --------------------------------------------------- - --------------------------------------------------- + ---------------- + -------------------------- + -------------------------|   /      1  \ /      ___\| 
       _______________ |                |   3/2                       ___                                             ___                                               ___                             3/2 /  ___    \                     2                    ___            |   |2 - -----|*\x + \/ x /| 
      /  /      ___\   |                |  x                    x + \/ x                                        x + \/ x                                              \/ x  - x                        x   *\\/ x  - x/          /  ___    \                   \/ x  - x        |   |      ___|            | 
     /  -\x + \/ x /   |       1        \                                                                                                                                                                                        \\/ x  - x/                                    /   \    \/ x /            | 
-   /   ------------- *|1 + ------- + ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- + -----------------------| 
   /        ___        |        ___                                                                                                                        16                                                                                                                              /  ___    \     | 
 \/       \/ x  - x    \    2*\/ x                                                                                                                                                                                                                                                       2*\\/ x  - x/     / 
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                                        ___                                                                                                                                                  
                                                                                                                                                  x + \/ x

$$- \frac{\sqrt{- \frac{\sqrt{x} + x}{\sqrt{x} - x}} \left(\frac{x \left(\frac{4 \left(2 - \frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{2} \left(\sqrt{x} + x\right)}{\left(\sqrt{x} - x\right)^{2}} + \frac{4 \left(2 - \frac{1}{\sqrt{x}}\right) \left(2 + \frac{1}{\sqrt{x}}\right)}{\sqrt{x} - x} - \frac{2 \left(2 - \frac{1}{\sqrt{x}}\right) \left(\frac{\left(2 - \frac{1}{\sqrt{x}}\right) \left(\sqrt{x} + x\right)}{\sqrt{x} - x} + 2 + \frac{1}{\sqrt{x}}\right)}{\sqrt{x} - x} - \frac{2 \left(2 + \frac{1}{\sqrt{x}}\right) \left(\frac{\left(2 - \frac{1}{\sqrt{x}}\right) \left(\sqrt{x} + x\right)}{\sqrt{x} - x} + 2 + \frac{1}{\sqrt{x}}\right)}{\sqrt{x} + x} + \frac{\left(\frac{\left(2 - \frac{1}{\sqrt{x}}\right) \left(\sqrt{x} + x\right)}{\sqrt{x} - x} + 2 + \frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{2}}{\sqrt{x} + x} - \frac{2}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 \left(\sqrt{x} + x\right)}{x^{\frac{3}{2}} \left(\sqrt{x} - x\right)}\right)}{16} + \frac{\left(2 - \frac{1}{\sqrt{x}}\right) \left(\sqrt{x} + x\right)}{2 \left(\sqrt{x} - x\right)} + 1 + \frac{1}{2 \sqrt{x}}\right)}{\sqrt{x} + x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

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       _______________ |           |       |2 + ----- + -----------------------|                        12*|2 - -----|      |      ___| |   3/2    3/2 /  ___    \                     2                    ___            |     |      ___| |   3/2    3/2 /  ___    \                     2                    ___            |   6*|2 + ----- + -----------------------| *|2 + -----|   4*|2 + ----- + -----------------------|   4*|2 + ----- + -----------------------|     |      ___            ___           | |   3/2    3/2 /  ___    \                     2                    ___            |   8*|2 + -----| *|2 + ----- + -----------------------|    12*|2 + -----|    24*|2 - -----| *|2 + -----|   24*|2 - -----| *\x + \/ x /   6*|2 + ----- + -----------------------| *|2 - -----|   24*|2 - -----|*\x + \/ x /   8*|2 + -----|*|2 - -----|*|2 + ----- + -----------------------||   12*|2 + ----- + -----------------------|    24*|2 + -----|*|2 + ----- + -----------------------|   24*|2 - -----|*|2 + ----- + -----------------------|                      48*|2 - -----| *\x + \/ x /   48*|2 + -----|*|2 - -----|| 
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                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  64*\x + \/ x /

$$- \frac{\sqrt{- \frac{\sqrt{x} + x}{\sqrt{x} - x}} \left(x \left(\frac{24 \left(2 - \frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{3} \left(\sqrt{x} + x\right)}{\left(\sqrt{x} - x\right)^{3}} + \frac{24 \left(2 - \frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{2} \left(2 + \frac{1}{\sqrt{x}}\right)}{\left(\sqrt{x} - x\right)^{2}} + \frac{8 \left(2 - \frac{1}{\sqrt{x}}\right) \left(2 + \frac{1}{\sqrt{x}}\right) \left(\frac{\left(2 - \frac{1}{\sqrt{x}}\right) \left(\sqrt{x} + x\right)}{\sqrt{x} - x} + 2 + \frac{1}{\sqrt{x}}\right)}{\left(\sqrt{x} - x\right) \left(\sqrt{x} + x\right)} - \frac{8 \left(2 - \frac{1}{\sqrt{x}}\right) \left(\frac{2 \left(2 - \frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{2} \left(\sqrt{x} + x\right)}{\left(\sqrt{x} - x\right)^{2}} + \frac{2 \left(2 - \frac{1}{\sqrt{x}}\right) \left(2 + \frac{1}{\sqrt{x}}\right)}{\sqrt{x} - x} - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{\sqrt{x} + x}{x^{\frac{3}{2}} \left(\sqrt{x} - x\right)}\right)}{\sqrt{x} - x} - \frac{6 \left(2 - \frac{1}{\sqrt{x}}\right) \left(\frac{\left(2 - \frac{1}{\sqrt{x}}\right) \left(\sqrt{x} + x\right)}{\sqrt{x} - x} + 2 + \frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{2}}{\left(\sqrt{x} - x\right) \left(\sqrt{x} + x\right)} + \frac{8 \left(2 + \frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{2} \left(\frac{\left(2 - \frac{1}{\sqrt{x}}\right) \left(\sqrt{x} + x\right)}{\sqrt{x} - x} + 2 + \frac{1}{\sqrt{x}}\right)}{\left(\sqrt{x} + x\right)^{2}} - \frac{8 \left(2 + \frac{1}{\sqrt{x}}\right) \left(\frac{2 \left(2 - \frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{2} \left(\sqrt{x} + x\right)}{\left(\sqrt{x} - x\right)^{2}} + \frac{2 \left(2 - \frac{1}{\sqrt{x}}\right) \left(2 + \frac{1}{\sqrt{x}}\right)}{\sqrt{x} - x} - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{\sqrt{x} + x}{x^{\frac{3}{2}} \left(\sqrt{x} - x\right)}\right)}{\sqrt{x} + x} - \frac{6 \left(2 + \frac{1}{\sqrt{x}}\right) \left(\frac{\left(2 - \frac{1}{\sqrt{x}}\right) \left(\sqrt{x} + x\right)}{\sqrt{x} - x} + 2 + \frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{2}}{\left(\sqrt{x} + x\right)^{2}} + \frac{6 \left(\frac{\left(2 - \frac{1}{\sqrt{x}}\right) \left(\sqrt{x} + x\right)}{\sqrt{x} - x} + 2 + \frac{1}{\sqrt{x}}\right) \left(\frac{2 \left(2 - \frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{2} \left(\sqrt{x} + x\right)}{\left(\sqrt{x} - x\right)^{2}} + \frac{2 \left(2 - \frac{1}{\sqrt{x}}\right) \left(2 + \frac{1}{\sqrt{x}}\right)}{\sqrt{x} - x} - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{\sqrt{x} + x}{x^{\frac{3}{2}} \left(\sqrt{x} - x\right)}\right)}{\sqrt{x} + x} + \frac{\left(\frac{\left(2 - \frac{1}{\sqrt{x}}\right) \left(\sqrt{x} + x\right)}{\sqrt{x} - x} + 2 + \frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{3}}{\left(\sqrt{x} + x\right)^{2}} - \frac{12 \left(2 - \frac{1}{\sqrt{x}}\right)}{x^{\frac{3}{2}} \left(\sqrt{x} - x\right)} + \frac{24 \left(2 - \frac{1}{\sqrt{x}}\right) \left(\sqrt{x} + x\right)}{x^{\frac{3}{2}} \left(\sqrt{x} - x\right)^{2}} + \frac{12 \left(2 + \frac{1}{\sqrt{x}}\right)}{x^{\frac{3}{2}} \left(\sqrt{x} - x\right)} + \frac{4 \left(\frac{\left(2 - \frac{1}{\sqrt{x}}\right) \left(\sqrt{x} + x\right)}{\sqrt{x} - x} + 2 + \frac{1}{\sqrt{x}}\right)}{x^{\frac{3}{2}} \left(\sqrt{x} + x\right)} - \frac{4 \left(\frac{\left(2 - \frac{1}{\sqrt{x}}\right) \left(\sqrt{x} + x\right)}{\sqrt{x} - x} + 2 + \frac{1}{\sqrt{x}}\right)}{x^{\frac{3}{2}} \left(\sqrt{x} - x\right)} + \frac{12}{x^{\frac{5}{2}}} - \frac{12 \left(\sqrt{x} + x\right)}{x^{\frac{5}{2}} \left(\sqrt{x} - x\right)}\right) + \frac{48 \left(2 - \frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{2} \left(\sqrt{x} + x\right)}{\left(\sqrt{x} - x\right)^{2}} + \frac{48 \left(2 - \frac{1}{\sqrt{x}}\right) \left(2 + \frac{1}{\sqrt{x}}\right)}{\sqrt{x} - x} - \frac{24 \left(2 - \frac{1}{\sqrt{x}}\right) \left(\frac{\left(2 - \frac{1}{\sqrt{x}}\right) \left(\sqrt{x} + x\right)}{\sqrt{x} - x} + 2 + \frac{1}{\sqrt{x}}\right)}{\sqrt{x} - x} - \frac{24 \left(2 + \frac{1}{\sqrt{x}}\right) \left(\frac{\left(2 - \frac{1}{\sqrt{x}}\right) \left(\sqrt{x} + x\right)}{\sqrt{x} - x} + 2 + \frac{1}{\sqrt{x}}\right)}{\sqrt{x} + x} + \frac{12 \left(\frac{\left(2 - \frac{1}{\sqrt{x}}\right) \left(\sqrt{x} + x\right)}{\sqrt{x} - x} + 2 + \frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{2}}{\sqrt{x} + x} - \frac{24}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{24 \left(\sqrt{x} + x\right)}{x^{\frac{3}{2}} \left(\sqrt{x} - x\right)}\right)}{64 \left(\sqrt{x} + x\right)}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de (-xsqrt((x+sqrt(x))/(x-sqrt(x))))

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de (-xsqrt((x+sqrt(x))/(x-sqrt(x))))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución