Derivada de y=sqrt(x)sin(x+6)

Solución

Ha introducido [src]

  ___           
\/ x *sin(x + 6)

$$\sqrt{x} \sin{\left(x + 6 \right)}$$

sqrt(x)*sin(x + 6)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \sqrt{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
$g{\left(x \right)} = \sin{\left(x + 6 \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x + 6$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 6\right)$ :
  1. diferenciamos $x + 6$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    2. La derivada de una constante $6$ es igual a cero.
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\cos{\left(x + 6 \right)}$
Como resultado de: $\sqrt{x} \cos{\left(x + 6 \right)} + \frac{\sin{\left(x + 6 \right)}}{2 \sqrt{x}}$
Simplificamos:

$\frac{x \cos{\left(x + 6 \right)} + \frac{\sin{\left(x + 6 \right)}}{2}}{\sqrt{x}}$

Respuesta:

$\frac{x \cos{\left(x + 6 \right)} + \frac{\sin{\left(x + 6 \right)}}{2}}{\sqrt{x}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  ___              sin(x + 6)
\/ x *cos(x + 6) + ----------
                        ___  
                    2*\/ x

$$\sqrt{x} \cos{\left(x + 6 \right)} + \frac{\sin{\left(x + 6 \right)}}{2 \sqrt{x}}$$

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Segunda derivada [src]

cos(6 + x)     ___              sin(6 + x)
---------- - \/ x *sin(6 + x) - ----------
    ___                              3/2  
  \/ x                            4*x

$$- \sqrt{x} \sin{\left(x + 6 \right)} + \frac{\cos{\left(x + 6 \right)}}{\sqrt{x}} - \frac{\sin{\left(x + 6 \right)}}{4 x^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

    ___              3*sin(6 + x)   3*cos(6 + x)   3*sin(6 + x)
- \/ x *cos(6 + x) - ------------ - ------------ + ------------
                           ___            3/2            5/2   
                       2*\/ x          4*x            8*x

$$- \sqrt{x} \cos{\left(x + 6 \right)} - \frac{3 \sin{\left(x + 6 \right)}}{2 \sqrt{x}} - \frac{3 \cos{\left(x + 6 \right)}}{4 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 \sin{\left(x + 6 \right)}}{8 x^{\frac{5}{2}}}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

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Gráfico:

Definida a trozos:

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