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y=sqrt(x)sin(x+6)
Derivada de la función/ sqrt(x)/ y=sqrt(x)sin(x+6)

Derivada de y=sqrt(x)sin(x+6)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  ___           
\/ x *sin(x + 6)
xsin⁡(x+6)\sqrt{x} \sin{\left(x + 6 \right)} 
sqrt(x)*sin(x + 6)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=xf{\left(x \right)} = \sqrt{x}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: x\sqrt{x} tenemos 12x\frac{1}{2 \sqrt{x}}

    g(x)=sin⁡(x+6)g{\left(x \right)} = \sin{\left(x + 6 \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=x+6u = x + 6.

    2. La derivada del seno es igual al coseno:

      ddusin⁡(u)=cos⁡(u)\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x+6)\frac{d}{d x} \left(x + 6\right):

      1. diferenciamos x+6x + 6 miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        2. La derivada de una constante 66 es igual a cero.

        Como resultado de: 11

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      cos⁡(x+6)\cos{\left(x + 6 \right)}

    Como resultado de: xcos⁡(x+6)+sin⁡(x+6)2x\sqrt{x} \cos{\left(x + 6 \right)} + \frac{\sin{\left(x + 6 \right)}}{2 \sqrt{x}}

  2. Simplificamos:

    xcos⁡(x+6)+sin⁡(x+6)2x\frac{x \cos{\left(x + 6 \right)} + \frac{\sin{\left(x + 6 \right)}}{2}}{\sqrt{x}}

Respuesta:

xcos⁡(x+6)+sin⁡(x+6)2x\frac{x \cos{\left(x + 6 \right)} + \frac{\sin{\left(x + 6 \right)}}{2}}{\sqrt{x}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10105-5
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
  ___              sin(x + 6)
\/ x *cos(x + 6) + ----------
                        ___  
                    2*\/ x
xcos⁡(x+6)+sin⁡(x+6)2x\sqrt{x} \cos{\left(x + 6 \right)} + \frac{\sin{\left(x + 6 \right)}}{2 \sqrt{x}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
cos(6 + x)     ___              sin(6 + x)
---------- - \/ x *sin(6 + x) - ----------
    ___                              3/2  
  \/ x                            4*x
−xsin⁡(x+6)+cos⁡(x+6)x−sin⁡(x+6)4x32- \sqrt{x} \sin{\left(x + 6 \right)} + \frac{\cos{\left(x + 6 \right)}}{\sqrt{x}} - \frac{\sin{\left(x + 6 \right)}}{4 x^{\frac{3}{2}}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
    ___              3*sin(6 + x)   3*cos(6 + x)   3*sin(6 + x)
- \/ x *cos(6 + x) - ------------ - ------------ + ------------
                           ___            3/2            5/2   
                       2*\/ x          4*x            8*x
−xcos⁡(x+6)−3sin⁡(x+6)2x−3cos⁡(x+6)4x32+3sin⁡(x+6)8x52- \sqrt{x} \cos{\left(x + 6 \right)} - \frac{3 \sin{\left(x + 6 \right)}}{2 \sqrt{x}} - \frac{3 \cos{\left(x + 6 \right)}}{4 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 \sin{\left(x + 6 \right)}}{8 x^{\frac{5}{2}}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=sqrt(x)sin(x+6)
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