Sr Examen

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y=sqrt(x)sin(x+6)

Derivada de y=sqrt(x)sin(x+6)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  ___           
\/ x *sin(x + 6)
$$\sqrt{x} \sin{\left(x + 6 \right)}$$
sqrt(x)*sin(x + 6)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. La derivada del seno es igual al coseno:

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        2. La derivada de una constante es igual a cero.

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
  ___              sin(x + 6)
\/ x *cos(x + 6) + ----------
                        ___  
                    2*\/ x   
$$\sqrt{x} \cos{\left(x + 6 \right)} + \frac{\sin{\left(x + 6 \right)}}{2 \sqrt{x}}$$
Segunda derivada [src]
cos(6 + x)     ___              sin(6 + x)
---------- - \/ x *sin(6 + x) - ----------
    ___                              3/2  
  \/ x                            4*x     
$$- \sqrt{x} \sin{\left(x + 6 \right)} + \frac{\cos{\left(x + 6 \right)}}{\sqrt{x}} - \frac{\sin{\left(x + 6 \right)}}{4 x^{\frac{3}{2}}}$$
Tercera derivada [src]
    ___              3*sin(6 + x)   3*cos(6 + x)   3*sin(6 + x)
- \/ x *cos(6 + x) - ------------ - ------------ + ------------
                           ___            3/2            5/2   
                       2*\/ x          4*x            8*x      
$$- \sqrt{x} \cos{\left(x + 6 \right)} - \frac{3 \sin{\left(x + 6 \right)}}{2 \sqrt{x}} - \frac{3 \cos{\left(x + 6 \right)}}{4 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 \sin{\left(x + 6 \right)}}{8 x^{\frac{5}{2}}}$$
Gráfico
Derivada de y=sqrt(x)sin(x+6)