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Derivada de:
Derivada de -2*y
Derivada de 3^2*x
Derivada de 2*x+8/x
Derivada de -1/y
Expresiones idénticas
y=ln^ dos (uno -cosx)
y es igual a ln al cuadrado (1 menos coseno de x)
y es igual a ln en el grado dos (uno menos coseno de x)
y=ln2(1-cosx)
y=ln21-cosx
y=ln²(1-cosx)
y=ln en el grado 2(1-cosx)
y=ln^21-cosx
Expresiones semejantes
y=ln^2(1+cosx)
Expresiones con funciones
ln
ln(x+10)^11
ln((x^2)-1)
ln3x^5
ln^3(x^2+1)
ln(1+|x|)

Derivada de la función/ -cosx/ y=ln^2/ y=ln^2(1-cosx)

Derivada de y=ln^2(1-cosx)

Solución

Ha introducido [src]

   2            
log (1 - cos(x))

$$\log{\left(1 - \cos{\left(x \right)} \right)}^{2}$$

log(1 - cos(x))^2

Solución detallada

Sustituimos $u = \log{\left(1 - \cos{\left(x \right)} \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(1 - \cos{\left(x \right)} \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 1 - \cos{\left(x \right)}$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)$ :
  1. diferenciamos $1 - \cos{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      Entonces, como resultado: $\sin{\left(x \right)}$
    Como resultado de: $\sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{\sin{\left(x \right)}}{1 - \cos{\left(x \right)}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{2 \log{\left(1 - \cos{\left(x \right)} \right)} \sin{\left(x \right)}}{1 - \cos{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$- \frac{2 \log{\left(1 - \cos{\left(x \right)} \right)} \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1}$

Respuesta:

$- \frac{2 \log{\left(1 - \cos{\left(x \right)} \right)} \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

2*log(1 - cos(x))*sin(x)
------------------------
       1 - cos(x)

$$\frac{2 \log{\left(1 - \cos{\left(x \right)} \right)} \sin{\left(x \right)}}{1 - \cos{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /     2                                    2                   \
  |  sin (x)                              sin (x)*log(1 - cos(x))|
2*|----------- - cos(x)*log(1 - cos(x)) - -----------------------|
  \-1 + cos(x)                                  -1 + cos(x)      /
------------------------------------------------------------------
                           -1 + cos(x)

$$\frac{2 \left(- \log{\left(1 - \cos{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(x \right)} - \frac{\log{\left(1 - \cos{\left(x \right)} \right)} \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1} + \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1}\right)}{\cos{\left(x \right)} - 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                     2                                         2                                     \       
  |  3*cos(x)      3*sin (x)      3*cos(x)*log(1 - cos(x))   2*sin (x)*log(1 - cos(x))                  |       
2*|----------- + -------------- - ------------------------ - ------------------------- + log(1 - cos(x))|*sin(x)
  |-1 + cos(x)                2         -1 + cos(x)                             2                       |       
  \              (-1 + cos(x))                                     (-1 + cos(x))                        /       
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                  -1 + cos(x)

$$\frac{2 \left(\log{\left(1 - \cos{\left(x \right)} \right)} - \frac{3 \log{\left(1 - \cos{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1} + \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1} - \frac{2 \log{\left(1 - \cos{\left(x \right)} \right)} \sin^{2}{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} - 1\right)^{2}} + \frac{3 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} - 1\right)^{2}}\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1}$$

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Definida a trozos:

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