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y=sin(3/x)

Derivada de y=sin(3/x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   /3\
sin|-|
   \x/
$$\sin{\left(\frac{3}{x} \right)}$$
sin(3/x)
Solución detallada
  1. Sustituimos .

  2. La derivada del seno es igual al coseno:

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Entonces, como resultado:

    Como resultado de la secuencia de reglas:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
      /3\
-3*cos|-|
      \x/
---------
     2   
    x    
$$- \frac{3 \cos{\left(\frac{3}{x} \right)}}{x^{2}}$$
Segunda derivada [src]
  /                /3\\
  |           3*sin|-||
  |     /3\        \x/|
3*|2*cos|-| - --------|
  \     \x/      x    /
-----------------------
            3          
           x           
$$\frac{3 \left(2 \cos{\left(\frac{3}{x} \right)} - \frac{3 \sin{\left(\frac{3}{x} \right)}}{x}\right)}{x^{3}}$$
3-я производная [src]
  /                  /3\        /3\\
  |             3*cos|-|   6*sin|-||
  |       /3\        \x/        \x/|
9*|- 2*cos|-| + -------- + --------|
  |       \x/       2         x    |
  \                x               /
------------------------------------
                  4                 
                 x                  
$$\frac{9 \left(- 2 \cos{\left(\frac{3}{x} \right)} + \frac{6 \sin{\left(\frac{3}{x} \right)}}{x} + \frac{3 \cos{\left(\frac{3}{x} \right)}}{x^{2}}\right)}{x^{4}}$$
Tercera derivada [src]
  /                  /3\        /3\\
  |             3*cos|-|   6*sin|-||
  |       /3\        \x/        \x/|
9*|- 2*cos|-| + -------- + --------|
  |       \x/       2         x    |
  \                x               /
------------------------------------
                  4                 
                 x                  
$$\frac{9 \left(- 2 \cos{\left(\frac{3}{x} \right)} + \frac{6 \sin{\left(\frac{3}{x} \right)}}{x} + \frac{3 \cos{\left(\frac{3}{x} \right)}}{x^{2}}\right)}{x^{4}}$$
Gráfico
Derivada de y=sin(3/x)