Derivada de y=1/ln(5x)

Ha introducido [src]

   1    
--------
log(5*x)

$$\frac{1}{\log{\left(5 x \right)}}$$

1/log(5*x)

Solución detallada

Sustituimos $u = \log{\left(5 x \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(5 x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 5 x$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 5 x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $5$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{1}{x}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$- \frac{1}{x \log{\left(5 x \right)}^{2}}$

Respuesta:

$- \frac{1}{x \log{\left(5 x \right)}^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    -1     
-----------
     2     
x*log (5*x)

$$- \frac{1}{x \log{\left(5 x \right)}^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

       2    
1 + --------
    log(5*x)
------------
 2    2     
x *log (5*x)

$$\frac{1 + \frac{2}{\log{\left(5 x \right)}}}{x^{2} \log{\left(5 x \right)}^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /       3           3    \
-2*|1 + -------- + ---------|
   |    log(5*x)      2     |
   \               log (5*x)/
-----------------------------
          3    2             
         x *log (5*x)

$$- \frac{2 \left(1 + \frac{3}{\log{\left(5 x \right)}} + \frac{3}{\log{\left(5 x \right)}^{2}}\right)}{x^{3} \log{\left(5 x \right)}^{2}}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Derivada de y=1/ln(5x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución