Sr Examen

Derivada de x-sin(x/2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
       /x\
x - sin|-|
       \2/
$$x - \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$$
x - sin(x/2)
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos .

      2. La derivada del seno es igual al coseno:

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Entonces, como resultado:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
       /x\
    cos|-|
       \2/
1 - ------
      2   
$$1 - \frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}$$
Segunda derivada [src]
   /x\
sin|-|
   \2/
------
  4   
$$\frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{4}$$
Tercera derivada [src]
   /x\
cos|-|
   \2/
------
  8   
$$\frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{8}$$
Gráfico
Derivada de x-sin(x/2)