Derivada de x-sin(x/2)

1. diferenciamos $x - \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$ miembro por miembro:

   1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos $u = \frac{x}{2}$.

      2. La derivada del seno es igual al coseno:

         $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x}{2}$:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $\frac{1}{2}$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $\frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}$

      Entonces, como resultado: $- \frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}$

   Como resultado de: $1 - \frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}$

2. Simplificamos:

   $1 - \frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}$

Respuesta:

$1 - \frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}$