Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x/((2*x))
Integral de x^2/(x^6-1)
Integral de x^2sin(3x^3)
Integral de x^2(lnx)
Derivada de:
x-sin(x/2)
Expresiones idénticas
x-sin(x/ dos)
x menos seno de (x dividir por 2)
x menos seno de (x dividir por dos)
x-sinx/2
x-sin(x dividir por 2)
x-sin(x/2)dx
Expresiones semejantes
x+sin(x/2)
(cos2x-sinx/2)
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x)*dx/(5+4*sin(x))
sin(x)cosx
sin(x)*cos(x)^3
sin(x)/cos(x+1)
sin(x)cos^2xdx

Resolución de integrales/ sin(x/2)/ x-sin(x/2)

Integral de x-sin(x/2) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                
  /                
 |                 
 |  /       /x\\   
 |  |x - sin|-|| dx
 |  \       \2//   
 |                 
/                  
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(x - \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}\right)\, dx$$

Integral(x - sin(x/2), (x, 0, 1))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
  
  $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}\right)\, dx = - \int \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}\, dx$
  1. que $u = \frac{x}{2}$ .
    
    Luego que $du = \frac{dx}{2}$ y ponemos $2 du$ :
    
    $\int 2 \sin{\left(u \right)}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = 2 \int \sin{\left(u \right)}\, du$
      1. La integral del seno es un coseno menos:
        
        $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \cos{\left(u \right)}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- 2 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $2 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$
El resultado es: $\frac{x^{2}}{2} + 2 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$
Ahora simplificar:

$\frac{x^{2}}{2} + 2 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x^{2}}{2} + 2 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{2}}{2} + 2 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                   
 |                        2           
 | /       /x\\          x         /x\
 | |x - sin|-|| dx = C + -- + 2*cos|-|
 | \       \2//          2         \2/
 |                                    
/

$$\int \left(x - \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}\right)\, dx = C + \frac{x^{2}}{2} + 2 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

-3/2 + 2*cos(1/2)

$$- \frac{3}{2} + 2 \cos{\left(\frac{1}{2} \right)}$$

-3/2 + 2*cos(1/2)

$$- \frac{3}{2} + 2 \cos{\left(\frac{1}{2} \right)}$$

-3/2 + 2*cos(1/2)

Respuesta numérica [src]

0.255165123780745

0.255165123780745

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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Integral de x-sin(x/2) dx

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