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Resolución de integrales/ sin(x/2)/ x-sin(x/2)

Integral de x-sin(x/2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                
  /                
 |                 
 |  /       /x\\   
 |  |x - sin|-|| dx
 |  \       \2//   
 |                 
/                  
0
∫01(x−sin⁡(x2)) dx\int\limits_{0}^{1} \left(x - \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}\right)\, dx 
Integral(x - sin(x/2), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

      ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−sin⁡(x2)) dx=−∫sin⁡(x2) dx\int \left(- \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}\right)\, dx = - \int \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}\, dx

      1. que u=x2u = \frac{x}{2}.

        Luego que du=dx2du = \frac{dx}{2} y ponemos 2du2 du:

        ∫2sin⁡(u) du\int 2 \sin{\left(u \right)}\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫sin⁡(u) du=2∫sin⁡(u) du\int \sin{\left(u \right)}\, du = 2 \int \sin{\left(u \right)}\, du

          1. La integral del seno es un coseno menos:

            ∫sin⁡(u) du=−cos⁡(u)\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}

          Por lo tanto, el resultado es: −2cos⁡(u)- 2 \cos{\left(u \right)}

        Si ahora sustituir uu más en:

        −2cos⁡(x2)- 2 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: 2cos⁡(x2)2 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}

    El resultado es: x22+2cos⁡(x2)\frac{x^{2}}{2} + 2 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}

  2. Ahora simplificar:

    x22+2cos⁡(x2)\frac{x^{2}}{2} + 2 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x22+2cos⁡(x2)+constant\frac{x^{2}}{2} + 2 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x22+2cos⁡(x2)+constant\frac{x^{2}}{2} + 2 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                   
 |                        2           
 | /       /x\\          x         /x\
 | |x - sin|-|| dx = C + -- + 2*cos|-|
 | \       \2//          2         \2/
 |                                    
/
∫(x−sin⁡(x2)) dx=C+x22+2cos⁡(x2)\int \left(x - \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}\right)\, dx = C + \frac{x^{2}}{2} + 2 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900.02.5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-3/2 + 2*cos(1/2)
−32+2cos⁡(12)- \frac{3}{2} + 2 \cos{\left(\frac{1}{2} \right)} 
=
= 
-3/2 + 2*cos(1/2)
−32+2cos⁡(12)- \frac{3}{2} + 2 \cos{\left(\frac{1}{2} \right)} 
-3/2 + 2*cos(1/2)
Respuesta numérica [src] 
0.255165123780745
0.255165123780745

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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