Integral de x-sin(x/2) dx

Solución

Ha introducido [src]

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  /                
 |                 
 |  /       /x\\   
 |  |x - sin|-|| dx
 |  \       \2//   
 |                 
/                  
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(x - \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}\right)\, dx$$

Integral(x - sin(x/2), (x, 0, 1))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
  
  $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}\right)\, dx = - \int \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}\, dx$
  1. que $u = \frac{x}{2}$ .
    
    Luego que $du = \frac{dx}{2}$ y ponemos $2 du$ :
    
    $\int 2 \sin{\left(u \right)}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = 2 \int \sin{\left(u \right)}\, du$
      1. La integral del seno es un coseno menos:
        
        $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \cos{\left(u \right)}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- 2 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $2 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$
El resultado es: $\frac{x^{2}}{2} + 2 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$
Ahora simplificar:

$\frac{x^{2}}{2} + 2 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x^{2}}{2} + 2 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{2}}{2} + 2 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                   
 |                        2           
 | /       /x\\          x         /x\
 | |x - sin|-|| dx = C + -- + 2*cos|-|
 | \       \2//          2         \2/
 |                                    
/

$$\int \left(x - \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}\right)\, dx = C + \frac{x^{2}}{2} + 2 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

-3/2 + 2*cos(1/2)

$$- \frac{3}{2} + 2 \cos{\left(\frac{1}{2} \right)}$$

-3/2 + 2*cos(1/2)

$$- \frac{3}{2} + 2 \cos{\left(\frac{1}{2} \right)}$$

-3/2 + 2*cos(1/2)

Respuesta numérica [src]

0.255165123780745

0.255165123780745

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de x-sin(x/2) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución