Derivada de y=sqrt(sin4x)

Ha introducido [src]

  __________
\/ sin(4*x)

$$\sqrt{\sin{\left(4 x \right)}}$$

sqrt(sin(4*x))

Solución detallada

Sustituimos $u = \sin{\left(4 x \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(4 x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 4 x$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 4 x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $4$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $4 \cos{\left(4 x \right)}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{2 \cos{\left(4 x \right)}}{\sqrt{\sin{\left(4 x \right)}}}$

Respuesta:

$\frac{2 \cos{\left(4 x \right)}}{\sqrt{\sin{\left(4 x \right)}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 2*cos(4*x) 
------------
  __________
\/ sin(4*x)

$$\frac{2 \cos{\left(4 x \right)}}{\sqrt{\sin{\left(4 x \right)}}}$$

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Segunda derivada [src]

   /                     2      \
   |    __________    cos (4*x) |
-4*|2*\/ sin(4*x)  + -----------|
   |                    3/2     |
   \                 sin   (4*x)/

$$- 4 \left(2 \sqrt{\sin{\left(4 x \right)}} + \frac{\cos^{2}{\left(4 x \right)}}{\sin^{\frac{3}{2}}{\left(4 x \right)}}\right)$$

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Tercera derivada [src]

  /         2     \         
  |    3*cos (4*x)|         
8*|2 + -----------|*cos(4*x)
  |        2      |         
  \     sin (4*x) /         
----------------------------
          __________        
        \/ sin(4*x)

$$\frac{8 \left(2 + \frac{3 \cos^{2}{\left(4 x \right)}}{\sin^{2}{\left(4 x \right)}}\right) \cos{\left(4 x \right)}}{\sqrt{\sin{\left(4 x \right)}}}$$

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Gráfico

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Gráfico:

Definida a trozos:

Solución