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z(x)=ln^2(sin^3*2^x)
Derivada de la función/ sin^3/ z(x)=ln^2(sin^3*2^x)

Derivada de z(x)=ln^2(sin^3*2^x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
    /        / x\\
   2|        \3 /|
log \(sin(2))    /
log⁡(sin⁡3x(2))2\log{\left(\sin^{3^{x}}{\left(2 \right)} \right)}^{2} 
log(sin(2)^(3^x))^2
Solución detallada

  1. Sustituimos u=log⁡(sin⁡3x(2))u = \log{\left(\sin^{3^{x}}{\left(2 \right)} \right)}.

  2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxlog⁡(sin⁡3x(2))\frac{d}{d x} \log{\left(\sin^{3^{x}}{\left(2 \right)} \right)}:

    1. Sustituimos u=sin⁡3x(2)u = \sin^{3^{x}}{\left(2 \right)}.

    2. Derivado log⁡(u)\log{\left(u \right)} es 1u\frac{1}{u}.

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxsin⁡3x(2)\frac{d}{d x} \sin^{3^{x}}{\left(2 \right)}:

      1. Sustituimos u=3xu = 3^{x}.

      2. ddusin⁡u(2)=log⁡(sin⁡(2))sin⁡u(2)\frac{d}{d u} \sin^{u}{\left(2 \right)} = \log{\left(\sin{\left(2 \right)} \right)} \sin^{u}{\left(2 \right)}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx3x\frac{d}{d x} 3^{x}:

        1. ddx3x=3xlog⁡(3)\frac{d}{d x} 3^{x} = 3^{x} \log{\left(3 \right)}

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        3xlog⁡(3)log⁡(sin⁡(2))sin⁡3x(2)3^{x} \log{\left(3 \right)} \log{\left(\sin{\left(2 \right)} \right)} \sin^{3^{x}}{\left(2 \right)}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      3xlog⁡(3)log⁡(sin⁡(2))3^{x} \log{\left(3 \right)} \log{\left(\sin{\left(2 \right)} \right)}

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    2⋅3xlog⁡(3)log⁡(sin⁡(2))log⁡(sin⁡3x(2))2 \cdot 3^{x} \log{\left(3 \right)} \log{\left(\sin{\left(2 \right)} \right)} \log{\left(\sin^{3^{x}}{\left(2 \right)} \right)}

  4. Simplificamos:

    2⋅9xlog⁡(3)log⁡(sin⁡(2))22 \cdot 9^{x} \log{\left(3 \right)} \log{\left(\sin{\left(2 \right)} \right)}^{2}

Respuesta:

2⋅9xlog⁡(3)log⁡(sin⁡(2))22 \cdot 9^{x} \log{\left(3 \right)} \log{\left(\sin{\left(2 \right)} \right)}^{2}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10100100000000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
               /        / x\\            
   x           |        \3 /|            
2*3 *log(3)*log\(sin(2))    /*log(sin(2))
2⋅3xlog⁡(3)log⁡(sin⁡(2))log⁡(sin⁡3x(2))2 \cdot 3^{x} \log{\left(3 \right)} \log{\left(\sin{\left(2 \right)} \right)} \log{\left(\sin^{3^{x}}{\left(2 \right)} \right)}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
             /                    /        / x\\\            
   x    2    | x                  |        \3 /||            
2*3 *log (3)*\3 *log(sin(2)) + log\(sin(2))    //*log(sin(2))
2⋅3x(3xlog⁡(sin⁡(2))+log⁡(sin⁡3x(2)))log⁡(3)2log⁡(sin⁡(2))2 \cdot 3^{x} \left(3^{x} \log{\left(\sin{\left(2 \right)} \right)} + \log{\left(\sin^{3^{x}}{\left(2 \right)} \right)}\right) \log{\left(3 \right)}^{2} \log{\left(\sin{\left(2 \right)} \right)}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
             /                      /        / x\\\            
   x    3    |   x                  |        \3 /||            
2*3 *log (3)*\3*3 *log(sin(2)) + log\(sin(2))    //*log(sin(2))
2⋅3x(3⋅3xlog⁡(sin⁡(2))+log⁡(sin⁡3x(2)))log⁡(3)3log⁡(sin⁡(2))2 \cdot 3^{x} \left(3 \cdot 3^{x} \log{\left(\sin{\left(2 \right)} \right)} + \log{\left(\sin^{3^{x}}{\left(2 \right)} \right)}\right) \log{\left(3 \right)}^{3} \log{\left(\sin{\left(2 \right)} \right)}
Simplificar
Gráfico
Derivada de z(x)=ln^2(sin^3*2^x)
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