Derivada de 1/(sqrt(x)+1)

Ha introducido [src]

    1    
---------
  ___    
\/ x  + 1

$$\frac{1}{\sqrt{x} + 1}$$

1/(sqrt(x) + 1)

Solución detallada

Sustituimos $u = \sqrt{x} + 1$ .
Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x} + 1\right)$ :
1. diferenciamos $\sqrt{x} + 1$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  Como resultado de: $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$- \frac{1}{2 \sqrt{x} \left(\sqrt{x} + 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$- \frac{1}{2 \sqrt{x} \left(\sqrt{x} + 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$- \frac{1}{2 \sqrt{x} \left(\sqrt{x} + 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

        -1          
--------------------
                   2
    ___ /  ___    \ 
2*\/ x *\\/ x  + 1/

$$- \frac{1}{2 \sqrt{x} \left(\sqrt{x} + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 1           2      
---- + -------------
 3/2     /      ___\
x      x*\1 + \/ x /
--------------------
                2   
     /      ___\    
   4*\1 + \/ x /

$$\frac{\frac{2}{x \left(\sqrt{x} + 1\right)} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}}{4 \left(\sqrt{x} + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   / 1           2                  2        \
-3*|---- + -------------- + -----------------|
   | 5/2    2 /      ___\                   2|
   |x      x *\1 + \/ x /    3/2 /      ___\ |
   \                        x   *\1 + \/ x / /
----------------------------------------------
                             2                
                  /      ___\                 
                8*\1 + \/ x /

$$- \frac{3 \left(\frac{2}{x^{2} \left(\sqrt{x} + 1\right)} + \frac{2}{x^{\frac{3}{2}} \left(\sqrt{x} + 1\right)^{2}} + \frac{1}{x^{\frac{5}{2}}}\right)}{8 \left(\sqrt{x} + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de 1/(sqrt(x)+1)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución