Sr Examen

Derivada de xsin(5x^2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
     /   2\
x*sin\5*x /
$$x \sin{\left(5 x^{2} \right)}$$
x*sin(5*x^2)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. La derivada del seno es igual al coseno:

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
    2    /   2\      /   2\
10*x *cos\5*x / + sin\5*x /
$$10 x^{2} \cos{\left(5 x^{2} \right)} + \sin{\left(5 x^{2} \right)}$$
Segunda derivada [src]
     /     /   2\       2    /   2\\
10*x*\3*cos\5*x / - 10*x *sin\5*x //
$$10 x \left(- 10 x^{2} \sin{\left(5 x^{2} \right)} + 3 \cos{\left(5 x^{2} \right)}\right)$$
7-я производная [src]
     /        /   2\         6    /   2\       2 /        /   2\        2    /   2\        6    /   2\        4    /   2\\        2    /   2\         4    /   2\\
5000*\- 21*cos\5*x / - 1400*x *sin\5*x / - 10*x *\- 21*sin\5*x / - 210*x *cos\5*x / + 200*x *cos\5*x / + 420*x *sin\5*x // + 630*x *sin\5*x / + 2100*x *cos\5*x //
$$5000 \left(- 1400 x^{6} \sin{\left(5 x^{2} \right)} + 2100 x^{4} \cos{\left(5 x^{2} \right)} - 10 x^{2} \left(200 x^{6} \cos{\left(5 x^{2} \right)} + 420 x^{4} \sin{\left(5 x^{2} \right)} - 210 x^{2} \cos{\left(5 x^{2} \right)} - 21 \sin{\left(5 x^{2} \right)}\right) + 630 x^{2} \sin{\left(5 x^{2} \right)} - 21 \cos{\left(5 x^{2} \right)}\right)$$
Tercera derivada [src]
   /     /   2\       2    /   2\       2 /     /   2\       2    /   2\\\
10*\3*cos\5*x / - 30*x *sin\5*x / - 10*x *\3*sin\5*x / + 10*x *cos\5*x ///
$$10 \left(- 10 x^{2} \left(10 x^{2} \cos{\left(5 x^{2} \right)} + 3 \sin{\left(5 x^{2} \right)}\right) - 30 x^{2} \sin{\left(5 x^{2} \right)} + 3 \cos{\left(5 x^{2} \right)}\right)$$
Gráfico
Derivada de xsin(5x^2)