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Resolución de integrales/ xsin(5x^2)

Integral de xsin(5x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1               
  /               
 |                
 |       /   2\   
 |  x*sin\5*x / dx
 |                
/                 
0
∫01xsin⁡(5x2) dx\int\limits_{0}^{1} x \sin{\left(5 x^{2} \right)}\, dx 
Integral(x*sin(5*x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=5x2u = 5 x^{2}.

    Luego que du=10xdxdu = 10 x dx y ponemos du10\frac{du}{10}:

    ∫sin⁡(u)10 du\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{10}\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫sin⁡(u) du=∫sin⁡(u) du10\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{10}

      1. La integral del seno es un coseno menos:

        ∫sin⁡(u) du=−cos⁡(u)\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: −cos⁡(u)10- \frac{\cos{\left(u \right)}}{10}

    Si ahora sustituir uu más en:

    −cos⁡(5x2)10- \frac{\cos{\left(5 x^{2} \right)}}{10}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −cos⁡(5x2)10+constant- \frac{\cos{\left(5 x^{2} \right)}}{10}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−cos⁡(5x2)10+constant- \frac{\cos{\left(5 x^{2} \right)}}{10}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                              
 |                         /   2\
 |      /   2\          cos\5*x /
 | x*sin\5*x / dx = C - ---------
 |                          10   
/
∫xsin⁡(5x2) dx=C−cos⁡(5x2)10\int x \sin{\left(5 x^{2} \right)}\, dx = C - \frac{\cos{\left(5 x^{2} \right)}}{10}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.902-2
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
1    cos(5)
-- - ------
10     10
110−cos⁡(5)10\frac{1}{10} - \frac{\cos{\left(5 \right)}}{10} 
=
= 
1    cos(5)
-- - ------
10     10
110−cos⁡(5)10\frac{1}{10} - \frac{\cos{\left(5 \right)}}{10} 
1/10 - cos(5)/10
Respuesta numérica [src] 
0.0716337814536774
0.0716337814536774

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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