Derivada de xsqrt(xtg(x))+sqrt(3x)

Solución

Ha introducido [src]

    __________     _____
x*\/ x*tan(x)  + \/ 3*x

$$x \sqrt{x \tan{\left(x \right)}} + \sqrt{3 x}$$

x*sqrt(x*tan(x)) + sqrt(3*x)

Solución detallada

diferenciamos $x \sqrt{x \tan{\left(x \right)}} + \sqrt{3 x}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \sqrt{x \tan{\left(x \right)}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = x \tan{\left(x \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x \tan{\left(x \right)}$ :
    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
      
      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
      
      $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      $g{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
        
        $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
        
        $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
        
        $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
        
        Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
        
        La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
        
        Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
        
        La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
        
        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
        
        $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
      Como resultado de: $\frac{x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \tan{\left(x \right)}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{\frac{x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \tan{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x \tan{\left(x \right)}}}$
  Como resultado de: $\frac{x \left(\frac{x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \tan{\left(x \right)}\right)}{2 \sqrt{x \tan{\left(x \right)}}} + \sqrt{x \tan{\left(x \right)}}$
2. Sustituimos $u = 3 x$ .
3. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $3$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{x}}$
Como resultado de: $\frac{x \left(\frac{x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \tan{\left(x \right)}\right)}{2 \sqrt{x \tan{\left(x \right)}}} + \sqrt{x \tan{\left(x \right)}} + \frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{x}}$
Simplificamos:

$\frac{\frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{\sqrt{x \tan{\left(x \right)}}} + \frac{3 x^{\frac{3}{2}} \sin{\left(2 x \right)}}{\sqrt{x \tan{\left(x \right)}}} + \sqrt{3} \cos{\left(2 x \right)} + \sqrt{3}}{2 \sqrt{x} \left(\cos{\left(2 x \right)} + 1\right)}$

Respuesta:

$\frac{\frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{\sqrt{x \tan{\left(x \right)}}} + \frac{3 x^{\frac{3}{2}} \sin{\left(2 x \right)}}{\sqrt{x \tan{\left(x \right)}}} + \sqrt{3} \cos{\left(2 x \right)} + \sqrt{3}}{2 \sqrt{x} \left(\cos{\left(2 x \right)} + 1\right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                                          /           /       2   \\
                               __________ |tan(x)   x*\1 + tan (x)/|
                 ___   ___   \/ x*tan(x) *|------ + ---------------|
  __________   \/ 3 *\/ x                 \  2             2       /
\/ x*tan(x)  + ----------- + ---------------------------------------
                   2*x                        tan(x)

$$\frac{\sqrt{x \tan{\left(x \right)}} \left(\frac{x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{2} + \frac{\tan{\left(x \right)}}{2}\right)}{\tan{\left(x \right)}} + \sqrt{x \tan{\left(x \right)}} + \frac{\sqrt{3} \sqrt{x}}{2 x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                                                                                                                                                                                          2
    ___      __________ /       2        /       2   \       \     __________ /  /       2   \         \     __________ /       2   \ /  /       2   \         \     __________ /  /       2   \         \ 
  \/ 3     \/ x*tan(x) *\1 + tan (x) + x*\1 + tan (x)/*tan(x)/   \/ x*tan(x) *\x*\1 + tan (x)/ + tan(x)/   \/ x*tan(x) *\1 + tan (x)/*\x*\1 + tan (x)/ + tan(x)/   \/ x*tan(x) *\x*\1 + tan (x)/ + tan(x)/ 
- ------ + --------------------------------------------------- + --------------------------------------- - ----------------------------------------------------- + ----------------------------------------
     3/2                          tan(x)                                        2*x*tan(x)                                            2                                                 2                  
  4*x                                                                                                                            2*tan (x)                                       4*x*tan (x)

$$- \frac{\sqrt{x \tan{\left(x \right)}} \left(x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + \tan{\left(x \right)}\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{2 \tan^{2}{\left(x \right)}} + \frac{\sqrt{x \tan{\left(x \right)}} \left(x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\tan{\left(x \right)}} + \frac{\sqrt{x \tan{\left(x \right)}} \left(x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + \tan{\left(x \right)}\right)^{2}}{4 x \tan^{2}{\left(x \right)}} + \frac{\sqrt{x \tan{\left(x \right)}} \left(x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + \tan{\left(x \right)}\right)}{2 x \tan{\left(x \right)}} - \frac{\sqrt{3}}{4 x^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                                                          2                                                                                                                                                                                                                                                                                                                     3                                            2                                                                                                                                                         
    ___     __________ /       2        /       2   \       \     __________ /       2   \  /  /       2   \         \     __________ /       2   \ /             /       2   \          2   \     __________ /       2   \ /  /       2   \         \       __________ /       2   \ /       2        /       2   \       \     __________ /  /       2   \         \     __________ /  /       2   \         \        __________ /  /       2   \         \  /       2   \     __________ /       2   \ /  /       2   \         \       __________ /  /       2   \         \ /       2        /       2   \       \
3*\/ 3    \/ x*tan(x) *\1 + tan (x) + x*\1 + tan (x)/*tan(x)/   \/ x*tan(x) *\1 + tan (x)/ *\x*\1 + tan (x)/ + tan(x)/   \/ x*tan(x) *\1 + tan (x)/*\3*tan(x) + x*\1 + tan (x)/ + 2*x*tan (x)/   \/ x*tan(x) *\1 + tan (x)/*\x*\1 + tan (x)/ + tan(x)/   2*\/ x*tan(x) *\1 + tan (x)/*\1 + tan (x) + x*\1 + tan (x)/*tan(x)/   \/ x*tan(x) *\x*\1 + tan (x)/ + tan(x)/   \/ x*tan(x) *\x*\1 + tan (x)/ + tan(x)/    3*\/ x*tan(x) *\x*\1 + tan (x)/ + tan(x)/ *\1 + tan (x)/   \/ x*tan(x) *\1 + tan (x)/*\x*\1 + tan (x)/ + tan(x)/   3*\/ x*tan(x) *\x*\1 + tan (x)/ + tan(x)/*\1 + tan (x) + x*\1 + tan (x)/*tan(x)/
------- + --------------------------------------------------- + ------------------------------------------------------ + --------------------------------------------------------------------- - ----------------------------------------------------- - ------------------------------------------------------------------- - --------------------------------------- + ---------------------------------------- - -------------------------------------------------------- - ----------------------------------------------------- + --------------------------------------------------------------------------------
    5/2                         x*tan(x)                                                  3                                                              tan(x)                                                          tan(x)                                                           2                                                     2                                         2    3                                                 3                                                         2                                                                    2                                      
 8*x                                                                                   tan (x)                                                                                                                                                                                         tan (x)                                               2*x *tan(x)                               8*x *tan (x)                                       4*x*tan (x)                                               2*x*tan (x)                                                          2*x*tan (x)

$$\frac{\sqrt{x \tan{\left(x \right)}} \left(x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + \tan{\left(x \right)}\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{\tan^{3}{\left(x \right)}} - \frac{\sqrt{x \tan{\left(x \right)}} \left(x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + \tan{\left(x \right)}\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\tan{\left(x \right)}} + \frac{\sqrt{x \tan{\left(x \right)}} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + 2 x \tan^{2}{\left(x \right)} + 3 \tan{\left(x \right)}\right)}{\tan{\left(x \right)}} - \frac{2 \sqrt{x \tan{\left(x \right)}} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\tan^{2}{\left(x \right)}} - \frac{3 \sqrt{x \tan{\left(x \right)}} \left(x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + \tan{\left(x \right)}\right)^{2} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{4 x \tan^{3}{\left(x \right)}} - \frac{\sqrt{x \tan{\left(x \right)}} \left(x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + \tan{\left(x \right)}\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{2 x \tan^{2}{\left(x \right)}} + \frac{3 \sqrt{x \tan{\left(x \right)}} \left(x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + \tan{\left(x \right)}\right) \left(x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{2 x \tan^{2}{\left(x \right)}} + \frac{\sqrt{x \tan{\left(x \right)}} \left(x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{x \tan{\left(x \right)}} + \frac{\sqrt{x \tan{\left(x \right)}} \left(x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + \tan{\left(x \right)}\right)^{3}}{8 x^{2} \tan^{3}{\left(x \right)}} - \frac{\sqrt{x \tan{\left(x \right)}} \left(x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + \tan{\left(x \right)}\right)}{2 x^{2} \tan{\left(x \right)}} + \frac{3 \sqrt{3}}{8 x^{\frac{5}{2}}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de xsqrt(xtg(x))+sqrt(3x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de x*sqrt(x*tg(x))+sqrt(3x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Derivada de xsqrt(xtg(x))+sqrt(3x)