Derivada de y=√ex+secx

1. diferenciamos $\sqrt{e^{x}} + \sec{\left(x \right)}$ miembro por miembro:

   1. Sustituimos $u = e^{x}$.

   2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} e^{x}$:

      1. Derivado $e^{x}$ es.

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $\frac{e^{\frac{x}{2}}}{2}$

   4. Reescribimos las funciones para diferenciar:

      $\sec{\left(x \right)} = \frac{1}{\cos{\left(x \right)}}$

   5. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$.

   6. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$

   7. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$:

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

         $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

   Como resultado de: $\frac{e^{\frac{x}{2}}}{2} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{e^{\frac{x}{2}}}{2} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$