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Derivada de:
Derivada de (-4)/x^2
Derivada de 2/x²
Derivada de -2*y
Derivada de (3+2x)/(x-5)
Expresiones idénticas
x*ln(x+sqrt(x^ dos + uno))
x multiplicar por ln(x más raíz cuadrada de (x al cuadrado más 1))
x multiplicar por ln(x más raíz cuadrada de (x en el grado dos más uno))
x*ln(x+√(x^2+1))
x*ln(x+sqrt(x2+1))
x*lnx+sqrtx2+1
x*ln(x+sqrt(x²+1))
x*ln(x+sqrt(x en el grado 2+1))
xln(x+sqrt(x^2+1))
xln(x+sqrt(x2+1))
xlnx+sqrtx2+1
xlnx+sqrtx^2+1
Expresiones semejantes
x*ln(x+sqrt(x^2-1))
x*ln(x-sqrt(x^2+1))
Expresiones con funciones
ln
ln(×)
ln(x+a)
ln(e^x-e^a)
ln(2/x)
ln(1+sin^2(x))
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x*2)
sqrt(log(6*x-1))
sqrt((x-1)/2)
sqrt(4-3*(sin(t^(3)))*(cos(t)^(2))^(2))
sqrt(3*y)

Derivada de la función/ (x+sqrt(x^2+1))/ x^2+1/ x*ln(x+sqrt(x^2+1))

Derivada de x*ln(x+sqrt(x^2+1))

Solución

Ha introducido [src]

     /       ________\
     |      /  2     |
x*log\x + \/  x  + 1 /

$$x \log{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1} \right)}$$

x*log(x + sqrt(x^2 + 1))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = \log{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x + \sqrt{x^{2} + 1}$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + \sqrt{x^{2} + 1}\right)$ :
  1. diferenciamos $x + \sqrt{x^{2} + 1}$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    2. Sustituimos $u = x^{2} + 1$ .
    3. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
    4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 1\right)$ :
      1. diferenciamos $x^{2} + 1$ miembro por miembro:
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
        
        La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
        
        Como resultado de: $2 x$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}}$
    Como resultado de: $\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1}{x + \sqrt{x^{2} + 1}}$
Como resultado de: $\frac{x \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1\right)}{x + \sqrt{x^{2} + 1}} + \log{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1} \right)}$
Simplificamos:

$\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + \log{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1} \right)}$

Respuesta:

$\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + \log{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1} \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  /         x     \                       
x*|1 + -----------|                       
  |       ________|                       
  |      /  2     |      /       ________\
  \    \/  x  + 1 /      |      /  2     |
------------------- + log\x + \/  x  + 1 /
         ________                         
        /  2                              
  x + \/  x  + 1

$$\frac{x \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1\right)}{x + \sqrt{x^{2} + 1}} + \log{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1} \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

      /                               2\              
      |        2     /         x     \ |              
      |       x      |1 + -----------| |              
      |-1 + ------   |       ________| |              
      |          2   |      /      2 | |              
      |     1 + x    \    \/  1 + x  / |       2*x    
2 - x*|----------- + ------------------| + -----------
      |   ________           ________  |      ________
      |  /      2           /      2   |     /      2 
      \\/  1 + x      x + \/  1 + x    /   \/  1 + x  
------------------------------------------------------
                          ________                    
                         /      2                     
                   x + \/  1 + x

$$\frac{- x \left(\frac{\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 1}{\sqrt{x^{2} + 1}} + \frac{\left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1\right)^{2}}{x + \sqrt{x^{2} + 1}}\right) + \frac{2 x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 2}{x + \sqrt{x^{2} + 1}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                   3                                           /        2  \\                                        2
  |  /         x     \        /        2  \     /         x     \ |       x   ||     /        2  \     /         x     \ 
  |2*|1 + -----------|        |       x   |   3*|1 + -----------|*|-1 + ------||     |       x   |   3*|1 + -----------| 
  |  |       ________|    3*x*|-1 + ------|     |       ________| |          2||   3*|-1 + ------|     |       ________| 
  |  |      /      2 |        |          2|     |      /      2 | \     1 + x /|     |          2|     |      /      2 | 
  |  \    \/  1 + x  /        \     1 + x /     \    \/  1 + x  /              |     \     1 + x /     \    \/  1 + x  / 
x*|-------------------- + ----------------- + ---------------------------------| - --------------- - --------------------
  |                  2               3/2           ________ /       ________\  |        ________              ________   
  | /       ________\        /     2\             /      2  |      /      2 |  |       /      2              /      2    
  | |      /      2 |        \1 + x /           \/  1 + x  *\x + \/  1 + x  /  |     \/  1 + x         x + \/  1 + x     
  \ \x + \/  1 + x  /                                                          /                                         
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                            ________                                                     
                                                           /      2                                                      
                                                     x + \/  1 + x

$$\frac{x \left(\frac{3 x \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1\right) \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1}\right) \sqrt{x^{2} + 1}} + \frac{2 \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1\right)^{3}}{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1}\right)^{2}}\right) - \frac{3 \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{\sqrt{x^{2} + 1}} - \frac{3 \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1\right)^{2}}{x + \sqrt{x^{2} + 1}}}{x + \sqrt{x^{2} + 1}}$$

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Gráfico

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Expresiones con funciones

Derivada de x*ln(x+sqrt(x^2+1))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución