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Derivada de:
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Derivada de (t^(2)+1)÷(t^(1÷2)-1)
Expresiones idénticas
x(sqrt(tres x- uno /3x^3))
x( raíz cuadrada de (3x menos 1 dividir por 3x al cubo ))
x( raíz cuadrada de (tres x menos uno dividir por 3x al cubo ))
x(√(3x-1/3x^3))
x(sqrt(3x-1/3x3))
xsqrt3x-1/3x3
x(sqrt(3x-1/3x³))
x(sqrt(3x-1/3x en el grado 3))
xsqrt3x-1/3x^3
x(sqrt(3x-1 dividir por 3x^3))
Expresiones semejantes
x(sqrt(3x+1/3x^3))
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x^2+16)+3x
sqrt(5*x+1)
sqrt(sinx^3)
sqrt(log(6*x-1))
sqrt(x)-1/sqrt(x)

Derivada de la función/ 1/3x^3/ x(sqrt(3x-1/3x^3))

Derivada de x(sqrt(3x-1/3x^3))

Solución

Ha introducido [src]

       __________
      /        3 
     /        x  
x*  /   3*x - -- 
  \/          3

$$x \sqrt{- \frac{x^{3}}{3} + 3 x}$$

x*sqrt(3*x - x^3/3)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \sqrt{- x^{3} + 9 x}$ y $g{\left(x \right)} = \sqrt{3}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \sqrt{- x^{3} + 9 x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = - x^{3} + 9 x$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(- x^{3} + 9 x\right)$ :
    1. diferenciamos $- x^{3} + 9 x$ miembro por miembro:
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
        
        Entonces, como resultado: $- 3 x^{2}$
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $9$
      Como resultado de: $9 - 3 x^{2}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{9 - 3 x^{2}}{2 \sqrt{- x^{3} + 9 x}}$
  Como resultado de: $\frac{x \left(9 - 3 x^{2}\right)}{2 \sqrt{- x^{3} + 9 x}} + \sqrt{- x^{3} + 9 x}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada de una constante $\sqrt{3}$ es igual a cero.
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\sqrt{3} \left(\frac{x \left(9 - 3 x^{2}\right)}{2 \sqrt{- x^{3} + 9 x}} + \sqrt{- x^{3} + 9 x}\right)}{3}$
Simplificamos:

$\frac{\sqrt{3} x \left(27 - 5 x^{2}\right)}{6 \sqrt{x \left(9 - x^{2}\right)}}$

Respuesta:

$\frac{\sqrt{3} x \left(27 - 5 x^{2}\right)}{6 \sqrt{x \left(9 - x^{2}\right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                       /     2\  
     __________        |3   x |  
    /        3       x*|- - --|  
   /        x          \2   2 /  
  /   3*x - --  + ---------------
\/          3          __________
                      /        3 
                     /        x  
                    /   3*x - -- 
                  \/          3

$$\frac{x \left(\frac{3}{2} - \frac{x^{2}}{2}\right)}{\sqrt{- \frac{x^{3}}{3} + 3 x}} + \sqrt{- \frac{x^{3}}{3} + 3 x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 /                      /                 2\\
 |                      |        /      2\ ||
 |                      |      3*\-3 + x / ||
 |                    x*|4*x - ------------||
 |           2          |        /      2\ ||
 |     -3 + x           \      x*\-9 + x / /|
-|----------------- + ----------------------|
 |     ____________          ______________ |
 |    /   /     2\          /    /      2\  |
 |   /    |    x |         /     |     x |  |
 |  /   x*|3 - --|    4*  /   -x*|-3 + --|  |
 \\/      \    3 /      \/       \     3 /  /

$$- (\frac{x \left(4 x - \frac{3 \left(x^{2} - 3\right)^{2}}{x \left(x^{2} - 9\right)}\right)}{4 \sqrt{- x \left(\frac{x^{2}}{3} - 3\right)}} + \frac{x^{2} - 3}{\sqrt{x \left(3 - \frac{x^{2}}{3}\right)}})$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

 /        /                               3\                \ 
 |        |       /      2\      /      2\ |                | 
 |        |    36*\-3 + x /   27*\-3 + x / |                | 
 |      x*|8 - ------------ + -------------|                | 
 |        |            2                  2|               2| 
 |        |      -9 + x        2 /      2\ |      /      2\ | 
 |        \                   x *\-9 + x / /    9*\-3 + x / | 
-|3*x + ------------------------------------ - -------------| 
 |                       8                         /      2\| 
 \                                             4*x*\-9 + x // 
--------------------------------------------------------------
                          ______________                      
                         /    /      2\                       
                        /     |     x |                       
                       /   -x*|-3 + --|                       
                     \/       \     3 /

$$- \frac{\frac{x \left(8 - \frac{36 \left(x^{2} - 3\right)}{x^{2} - 9} + \frac{27 \left(x^{2} - 3\right)^{3}}{x^{2} \left(x^{2} - 9\right)^{2}}\right)}{8} + 3 x - \frac{9 \left(x^{2} - 3\right)^{2}}{4 x \left(x^{2} - 9\right)}}{\sqrt{- x \left(\frac{x^{2}}{3} - 3\right)}}$$

Simplificar

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Gráfico:

Definida a trozos:

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