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Derivada de:
Derivada de x^-7
Derivada de i*n*x
Derivada de (x+7)^5
Derivada de 1/x^9
Expresiones idénticas
log(cos(cuatro *x- uno)^(tres))^(dos)
logaritmo de ( coseno de (4 multiplicar por x menos 1) en el grado (3)) en el grado (2)
logaritmo de ( coseno de (cuatro multiplicar por x menos uno) en el grado (tres)) en el grado (dos)
log(cos(4*x-1)(3))(2)
logcos4*x-132
log(cos(4x-1)^(3))^(2)
log(cos(4x-1)(3))(2)
logcos4x-132
logcos4x-1^3^2
Expresiones semejantes
log(cos(4*x+1)^(3))^(2)
Expresiones con funciones
Logaritmo log
log(x^2+2*x)
log(x+4)^11
log(x)*sin((2*x+4)/(x+1))
log(x)+(x+1)^3
log(x)^(1/6)
Coseno cos
cos(4*x+6)^(2)
cos(3*x)*cos(2*x)+sin(3*x)*sin(2*x)
cos(3*x)*e^sin(x)
cos^3(7x)
cos3^x

Derivada de la función/ log(cos(4*x-1)^(3))^(2)

Derivada de log(cos(4*x-1)^(3))^(2)

Solución

Ha introducido [src]

   2/   3         \
log \cos (4*x - 1)/

\log{\left(\cos^{3}{\left(4 x - 1 \right)} \right)}^{2}

log(cos(4*x - 1)^3)^2

Solución detallada

Sustituimos $u = \log{\left(\cos^{3}{\left(4 x - 1 \right)} \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(\cos^{3}{\left(4 x - 1 \right)} \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \cos^{3}{\left(4 x - 1 \right)}$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos^{3}{\left(4 x - 1 \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \cos{\left(4 x - 1 \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(4 x - 1 \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 4 x - 1$ .
    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(4 x - 1\right)$ :
      1. diferenciamos $4 x - 1$ miembro por miembro:
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $4$
        
        La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
        
        Como resultado de: $4$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 4 \sin{\left(4 x - 1 \right)}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 12 \sin{\left(4 x - 1 \right)} \cos^{2}{\left(4 x - 1 \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{12 \sin{\left(4 x - 1 \right)}}{\cos{\left(4 x - 1 \right)}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$- \frac{24 \log{\left(\cos^{3}{\left(4 x - 1 \right)} \right)} \sin{\left(4 x - 1 \right)}}{\cos{\left(4 x - 1 \right)}}$
Simplificamos:

$- 24 \log{\left(\cos^{3}{\left(4 x - 1 \right)} \right)} \tan{\left(4 x - 1 \right)}$

Respuesta:

$- 24 \log{\left(\cos^{3}{\left(4 x - 1 \right)} \right)} \tan{\left(4 x - 1 \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       /   3         \             
-24*log\cos (4*x - 1)/*sin(4*x - 1)
-----------------------------------
            cos(4*x - 1)

- \frac{24 \log{\left(\cos^{3}{\left(4 x - 1 \right)} \right)} \sin{\left(4 x - 1 \right)}}{\cos{\left(4 x - 1 \right)}}

Simplificar

Segunda derivada [src]

   /                             2                2              /   3          \\
   |     /   3          \   3*sin (-1 + 4*x)   sin (-1 + 4*x)*log\cos (-1 + 4*x)/|
96*|- log\cos (-1 + 4*x)/ + ---------------- - ----------------------------------|
   |                            2                           2                    |
   \                         cos (-1 + 4*x)              cos (-1 + 4*x)          /

96 \left(- \frac{\log{\left(\cos^{3}{\left(4 x - 1 \right)} \right)} \sin^{2}{\left(4 x - 1 \right)}}{\cos^{2}{\left(4 x - 1 \right)}} - \log{\left(\cos^{3}{\left(4 x - 1 \right)} \right)} + \frac{3 \sin^{2}{\left(4 x - 1 \right)}}{\cos^{2}{\left(4 x - 1 \right)}}\right)

Simplificar

Tercera derivada [src]

    /                                 2                  2              /   3          \\              
    |         /   3          \   9*sin (-1 + 4*x)   2*sin (-1 + 4*x)*log\cos (-1 + 4*x)/|              
384*|9 - 2*log\cos (-1 + 4*x)/ + ---------------- - ------------------------------------|*sin(-1 + 4*x)
    |                                2                            2                     |              
    \                             cos (-1 + 4*x)               cos (-1 + 4*x)           /              
-------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                             cos(-1 + 4*x)

\frac{384 \left(- \frac{2 \log{\left(\cos^{3}{\left(4 x - 1 \right)} \right)} \sin^{2}{\left(4 x - 1 \right)}}{\cos^{2}{\left(4 x - 1 \right)}} - 2 \log{\left(\cos^{3}{\left(4 x - 1 \right)} \right)} + \frac{9 \sin^{2}{\left(4 x - 1 \right)}}{\cos^{2}{\left(4 x - 1 \right)}} + 9\right) \sin{\left(4 x - 1 \right)}}{\cos{\left(4 x - 1 \right)}}

Simplificar

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Gráfico:

Definida a trozos:

Solución