Derivada de y=sin(x-lnx)

Ha introducido [src]

sin(x - log(x))

$$\sin{\left(x - \log{\left(x \right)} \right)}$$

sin(x - log(x))

Solución detallada

Sustituimos $u = x - \log{\left(x \right)}$ .
La derivada del seno es igual al coseno:

$\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x - \log{\left(x \right)}\right)$ :
1. diferenciamos $x - \log{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
    Entonces, como resultado: $- \frac{1}{x}$
  Como resultado de: $1 - \frac{1}{x}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\left(1 - \frac{1}{x}\right) \cos{\left(x - \log{\left(x \right)} \right)}$
Simplificamos:

$\frac{\left(x - 1\right) \cos{\left(x - \log{\left(x \right)} \right)}}{x}$

Respuesta:

$\frac{\left(x - 1\right) \cos{\left(x - \log{\left(x \right)} \right)}}{x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/    1\                
|1 - -|*cos(x - log(x))
\    x/

$$\left(1 - \frac{1}{x}\right) \cos{\left(x - \log{\left(x \right)} \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                         2                
cos(x - log(x))   /    1\                 
--------------- - |1 - -| *sin(x - log(x))
        2         \    x/                 
       x

$$- \left(1 - \frac{1}{x}\right)^{2} \sin{\left(x - \log{\left(x \right)} \right)} + \frac{\cos{\left(x - \log{\left(x \right)} \right)}}{x^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

 /                                                 /    1\                \
 |       3                                       3*|1 - -|*sin(x - log(x))|
 |/    1\                    2*cos(x - log(x))     \    x/                |
-||1 - -| *cos(x - log(x)) + ----------------- + -------------------------|
 |\    x/                             3                       2           |
 \                                   x                       x            /

$$- (\left(1 - \frac{1}{x}\right)^{3} \cos{\left(x - \log{\left(x \right)} \right)} + \frac{3 \left(1 - \frac{1}{x}\right) \sin{\left(x - \log{\left(x \right)} \right)}}{x^{2}} + \frac{2 \cos{\left(x - \log{\left(x \right)} \right)}}{x^{3}})$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=sin(x-lnx)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución