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x^x*(ln(x)+1)
Derivada de la función/ ln(x)/ x^x*(ln(x)+1)

Derivada de x^x*(ln(x)+1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 x             
x *(log(x) + 1)
xx(log⁡(x)+1)x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) 
x^x*(log(x) + 1)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=xxf{\left(x \right)} = x^{x}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. No logro encontrar los pasos en la búsqueda de esta derivada.

      Perola derivada

      xx(log⁡(x)+1)x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)

    g(x)=log⁡(x)+1g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)} + 1; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos log⁡(x)+1\log{\left(x \right)} + 1 miembro por miembro:

      1. Derivado log⁡(x)\log{\left(x \right)} es 1x\frac{1}{x}.

      2. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

      Como resultado de: 1x\frac{1}{x}

    Como resultado de: xx(log⁡(x)+1)(log⁡(x)+1)+xxxx^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + \frac{x^{x}}{x}

  2. Simplificamos:

    xx(log⁡(x)+1)2+xxxx^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + \frac{x^{x}}{x}

Respuesta:

xx(log⁡(x)+1)2+xxxx^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + \frac{x^{x}}{x}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010200000000000-100000000000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
 x                               
x     x                          
-- + x *(1 + log(x))*(log(x) + 1)
x
xx(log⁡(x)+1)(log⁡(x)+1)+xxxx^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + \frac{x^{x}}{x}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
 x /  1                 /1               2\   2*(1 + log(x))\
x *|- -- + (1 + log(x))*|- + (1 + log(x)) | + --------------|
   |   2                \x                /         x       |
   \  x                                                     /
xx(((log⁡(x)+1)2+1x)(log⁡(x)+1)+2(log⁡(x)+1)x−1x2)x^{x} \left(\left(\left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + \frac{1}{x}\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + \frac{2 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{x} - \frac{1}{x^{2}}\right)
Simplificar
Tercera derivada [src] 
   /                                                                             /1               2\\
   |                                                                           3*|- + (1 + log(x)) ||
 x |2                 /            3   1    3*(1 + log(x))\   3*(1 + log(x))     \x                /|
x *|-- + (1 + log(x))*|(1 + log(x))  - -- + --------------| - -------------- + ---------------------|
   | 3                |                 2         x       |          2                   x          |
   \x                 \                x                  /         x                               /
xx((log⁡(x)+1)((log⁡(x)+1)3+3(log⁡(x)+1)x−1x2)+3((log⁡(x)+1)2+1x)x−3(log⁡(x)+1)x2+2x3)x^{x} \left(\left(\log{\left(x \right)} + 1\right) \left(\left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{3} + \frac{3 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{x} - \frac{1}{x^{2}}\right) + \frac{3 \left(\left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + \frac{1}{x}\right)}{x} - \frac{3 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{x^{2}} + \frac{2}{x^{3}}\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de x^x*(ln(x)+1)
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