Derivada de y=ln(cos4x)

Ha introducido [src]

log(cos(4*x))

$$\log{\left(\cos{\left(4 x \right)} \right)}$$

log(cos(4*x))

Solución detallada

Sustituimos $u = \cos{\left(4 x \right)}$ .
Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(4 x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 4 x$ .
2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 4 x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $4$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- 4 \sin{\left(4 x \right)}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$- \frac{4 \sin{\left(4 x \right)}}{\cos{\left(4 x \right)}}$
Simplificamos:

$- 4 \tan{\left(4 x \right)}$

Respuesta:

$- 4 \tan{\left(4 x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

-4*sin(4*x)
-----------
  cos(4*x)

$$- \frac{4 \sin{\left(4 x \right)}}{\cos{\left(4 x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

    /       2     \
    |    sin (4*x)|
-16*|1 + ---------|
    |       2     |
    \    cos (4*x)/

$$- 16 \left(\frac{\sin^{2}{\left(4 x \right)}}{\cos^{2}{\left(4 x \right)}} + 1\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

     /       2     \         
     |    sin (4*x)|         
-128*|1 + ---------|*sin(4*x)
     |       2     |         
     \    cos (4*x)/         
-----------------------------
           cos(4*x)

$$- \frac{128 \left(\frac{\sin^{2}{\left(4 x \right)}}{\cos^{2}{\left(4 x \right)}} + 1\right) \sin{\left(4 x \right)}}{\cos{\left(4 x \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

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Gráfico:

Definida a trozos:

Solución