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y=sqrt(1+ln^2x)
Derivada de la función/ ln^2x/ y=sqrt(1+ln^2x)

Derivada de y=sqrt(1+ln^2x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   _____________
  /        2    
\/  1 + log (x)
log⁡(x)2+1\sqrt{\log{\left(x \right)}^{2} + 1} 
sqrt(1 + log(x)^2)
Solución detallada

  1. Sustituimos u=log⁡(x)2+1u = \log{\left(x \right)}^{2} + 1.

  2. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(log⁡(x)2+1)\frac{d}{d x} \left(\log{\left(x \right)}^{2} + 1\right):

    1. diferenciamos log⁡(x)2+1\log{\left(x \right)}^{2} + 1 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

      2. Sustituimos u=log⁡(x)u = \log{\left(x \right)}.

      3. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

      4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxlog⁡(x)\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}:

        1. Derivado log⁡(x)\log{\left(x \right)} es 1x\frac{1}{x}.

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        2log⁡(x)x\frac{2 \log{\left(x \right)}}{x}

      Como resultado de: 2log⁡(x)x\frac{2 \log{\left(x \right)}}{x}

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    log⁡(x)xlog⁡(x)2+1\frac{\log{\left(x \right)}}{x \sqrt{\log{\left(x \right)}^{2} + 1}}

Respuesta:

log⁡(x)xlog⁡(x)2+1\frac{\log{\left(x \right)}}{x \sqrt{\log{\left(x \right)}^{2} + 1}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-1010
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
      log(x)      
------------------
     _____________
    /        2    
x*\/  1 + log (x)
log⁡(x)xlog⁡(x)2+1\frac{\log{\left(x \right)}}{x \sqrt{\log{\left(x \right)}^{2} + 1}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                  2     
               log (x)  
1 - log(x) - -----------
                    2   
             1 + log (x)
------------------------
        _____________   
   2   /        2       
  x *\/  1 + log (x)
−log⁡(x)+1−log⁡(x)2log⁡(x)2+1x2log⁡(x)2+1\frac{- \log{\left(x \right)} + 1 - \frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{\log{\left(x \right)}^{2} + 1}}{x^{2} \sqrt{\log{\left(x \right)}^{2} + 1}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                                    2              3      
                  3*log(x)     3*log (x)      3*log (x)   
-3 + 2*log(x) - ----------- + ----------- + --------------
                       2             2                   2
                1 + log (x)   1 + log (x)   /       2   \ 
                                            \1 + log (x)/ 
----------------------------------------------------------
                         _____________                    
                    3   /        2                        
                   x *\/  1 + log (x)
2log⁡(x)−3+3log⁡(x)2log⁡(x)2+1−3log⁡(x)log⁡(x)2+1+3log⁡(x)3(log⁡(x)2+1)2x3log⁡(x)2+1\frac{2 \log{\left(x \right)} - 3 + \frac{3 \log{\left(x \right)}^{2}}{\log{\left(x \right)}^{2} + 1} - \frac{3 \log{\left(x \right)}}{\log{\left(x \right)}^{2} + 1} + \frac{3 \log{\left(x \right)}^{3}}{\left(\log{\left(x \right)}^{2} + 1\right)^{2}}}{x^{3} \sqrt{\log{\left(x \right)}^{2} + 1}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=sqrt(1+ln^2x)
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