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Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (2x-7)^8
Derivada de (-1)/x-3*x
Expresiones idénticas
y=sqrt(uno +ln^2x)
y es igual a raíz cuadrada de (1 más ln al cuadrado x)
y es igual a raíz cuadrada de (uno más ln al cuadrado x)
y=√(1+ln^2x)
y=sqrt(1+ln2x)
y=sqrt1+ln2x
y=sqrt(1+ln²x)
y=sqrt(1+ln en el grado 2x)
y=sqrt1+ln^2x
Expresiones semejantes
y=sqrt(1-ln^2x)
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(a^2+x^2)/sqrt(a^2-x^2)
ln
ln(x+10)^11
ln((x^2)-1)
ln3x^5
ln^3(x^2+1)
ln(1+|x|)

Derivada de la función/ ln^2x/ y=sqrt(1+ln^2x)

Derivada de y=sqrt(1+ln^2x)

Solución

Ha introducido [src]

   _____________
  /        2    
\/  1 + log (x)

$$\sqrt{\log{\left(x \right)}^{2} + 1}$$

sqrt(1 + log(x)^2)

Solución detallada

Sustituimos $u = \log{\left(x \right)}^{2} + 1$ .
Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\log{\left(x \right)}^{2} + 1\right)$ :
1. diferenciamos $\log{\left(x \right)}^{2} + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Sustituimos $u = \log{\left(x \right)}$ .
  3. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
  4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}$ :
    1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{2 \log{\left(x \right)}}{x}$
  Como resultado de: $\frac{2 \log{\left(x \right)}}{x}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{\log{\left(x \right)}}{x \sqrt{\log{\left(x \right)}^{2} + 1}}$

Respuesta:

$\frac{\log{\left(x \right)}}{x \sqrt{\log{\left(x \right)}^{2} + 1}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

      log(x)      
------------------
     _____________
    /        2    
x*\/  1 + log (x)

$$\frac{\log{\left(x \right)}}{x \sqrt{\log{\left(x \right)}^{2} + 1}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                  2     
               log (x)  
1 - log(x) - -----------
                    2   
             1 + log (x)
------------------------
        _____________   
   2   /        2       
  x *\/  1 + log (x)

$$\frac{- \log{\left(x \right)} + 1 - \frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{\log{\left(x \right)}^{2} + 1}}{x^{2} \sqrt{\log{\left(x \right)}^{2} + 1}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                    2              3      
                  3*log(x)     3*log (x)      3*log (x)   
-3 + 2*log(x) - ----------- + ----------- + --------------
                       2             2                   2
                1 + log (x)   1 + log (x)   /       2   \ 
                                            \1 + log (x)/ 
----------------------------------------------------------
                         _____________                    
                    3   /        2                        
                   x *\/  1 + log (x)

$$\frac{2 \log{\left(x \right)} - 3 + \frac{3 \log{\left(x \right)}^{2}}{\log{\left(x \right)}^{2} + 1} - \frac{3 \log{\left(x \right)}}{\log{\left(x \right)}^{2} + 1} + \frac{3 \log{\left(x \right)}^{3}}{\left(\log{\left(x \right)}^{2} + 1\right)^{2}}}{x^{3} \sqrt{\log{\left(x \right)}^{2} + 1}}$$

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