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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de (-4)/x^2
Derivada de 2/x²
Derivada de -2*y
Derivada de (3+2x)/(x-5)
Expresiones idénticas
x*sqrt(x^ dos + uno)+ln(x+sqrt(x^ dos + uno))
x multiplicar por raíz cuadrada de (x al cuadrado más 1) más ln(x más raíz cuadrada de (x al cuadrado más 1))
x multiplicar por raíz cuadrada de (x en el grado dos más uno) más ln(x más raíz cuadrada de (x en el grado dos más uno))
x*√(x^2+1)+ln(x+√(x^2+1))
x*sqrt(x2+1)+ln(x+sqrt(x2+1))
x*sqrtx2+1+lnx+sqrtx2+1
x*sqrt(x²+1)+ln(x+sqrt(x²+1))
x*sqrt(x en el grado 2+1)+ln(x+sqrt(x en el grado 2+1))
xsqrt(x^2+1)+ln(x+sqrt(x^2+1))
xsqrt(x2+1)+ln(x+sqrt(x2+1))
xsqrtx2+1+lnx+sqrtx2+1
xsqrtx^2+1+lnx+sqrtx^2+1
Expresiones semejantes
x*sqrt(x^2+1)-ln(x+sqrt(x^2+1))
x*sqrt(x^2+1)+ln(x-sqrt(x^2+1))
x*sqrt(x^2+1)+ln(x+sqrt(x^2-1))
x*sqrt(x^2-1)+ln(x+sqrt(x^2+1))
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x*2)
sqrt(log(6*x-1))
sqrt((x-1)/2)
sqrt(4-3*(sin(t^(3)))*(cos(t)^(2))^(2))
sqrt(3*y)
ln
ln(×)
ln(x+a)
ln(e^x-e^a)
ln(2/x)
ln(1+sin^2(x))
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x*2)
sqrt(log(6*x-1))
sqrt((x-1)/2)
sqrt(4-3*(sin(t^(3)))*(cos(t)^(2))^(2))
sqrt(3*y)

Derivada de la función/ (x+sqrt(x^2+1))/ x*sqrt(x^2+1)+ln(x+sqrt(x^2+1))

Derivada de x*sqrt(x^2+1)+ln(x+sqrt(x^2+1))

Solución

Ha introducido [src]

     ________      /       ________\
    /  2           |      /  2     |
x*\/  x  + 1  + log\x + \/  x  + 1 /

$$x \sqrt{x^{2} + 1} + \log{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1} \right)}$$

x*sqrt(x^2 + 1) + log(x + sqrt(x^2 + 1))

Solución detallada

diferenciamos $x \sqrt{x^{2} + 1} + \log{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1} \right)}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \sqrt{x^{2} + 1}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = x^{2} + 1$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 1\right)$ :
    1. diferenciamos $x^{2} + 1$ miembro por miembro:
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      Como resultado de: $2 x$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}}$
  Como resultado de: $\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 1}} + \sqrt{x^{2} + 1}$
2. Sustituimos $u = x + \sqrt{x^{2} + 1}$ .
3. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + \sqrt{x^{2} + 1}\right)$ :
  1. diferenciamos $x + \sqrt{x^{2} + 1}$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    2. Sustituimos $u = x^{2} + 1$ .
    3. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
    4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 1\right)$ :
      1. diferenciamos $x^{2} + 1$ miembro por miembro:
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
        
        La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
        
        Como resultado de: $2 x$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}}$
    Como resultado de: $\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1}{x + \sqrt{x^{2} + 1}}$
Como resultado de: $\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 1}} + \sqrt{x^{2} + 1} + \frac{\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1}{x + \sqrt{x^{2} + 1}}$
Simplificamos:

$2 \sqrt{x^{2} + 1}$

Respuesta:

$2 \sqrt{x^{2} + 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                                     x     
                            1 + -----------
                                   ________
   ________         2             /  2     
  /  2             x            \/  x  + 1 
\/  x  + 1  + ----------- + ---------------
                 ________          ________
                /  2              /  2     
              \/  x  + 1    x + \/  x  + 1

$$\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 1}} + \sqrt{x^{2} + 1} + \frac{\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1}{x + \sqrt{x^{2} + 1}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                 2                                              
                /         x     \                                   2           
                |1 + -----------|                                  x            
                |       ________|                           -1 + ------         
        3       |      /      2 |                                     2         
       x        \    \/  1 + x  /        3*x                     1 + x          
- ----------- - ------------------ + ----------- - -----------------------------
          3/2                    2      ________      ________ /       ________\
  /     2\      /       ________\      /      2      /      2  |      /      2 |
  \1 + x /      |      /      2 |    \/  1 + x     \/  1 + x  *\x + \/  1 + x  /
                \x + \/  1 + x  /

$$- \frac{x^{3}}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 x}{\sqrt{x^{2} + 1}} - \frac{\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 1}{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1}\right) \sqrt{x^{2} + 1}} - \frac{\left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1\right)^{2}}{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1}\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                               3                                                                     /        2  \
                              /         x     \                            /        2  \           /         x     \ |       x   |
                            2*|1 + -----------|                            |       x   |         3*|1 + -----------|*|-1 + ------|
                              |       ________|                        3*x*|-1 + ------|           |       ________| |          2|
                     2        |      /      2 |           4                |          2|           |      /      2 | \     1 + x /
     3            6*x         \    \/  1 + x  /        3*x                 \     1 + x /           \    \/  1 + x  /              
----------- - ----------- + -------------------- + ----------- + ----------------------------- + ---------------------------------
   ________           3/2                     3            5/2           3/2 /       ________\                                  2 
  /      2    /     2\       /       ________\     /     2\      /     2\    |      /      2 |        ________ /       ________\  
\/  1 + x     \1 + x /       |      /      2 |     \1 + x /      \1 + x /   *\x + \/  1 + x  /       /      2  |      /      2 |  
                             \x + \/  1 + x  /                                                     \/  1 + x  *\x + \/  1 + x  /

$$\frac{3 x^{4}}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{5}{2}}} - \frac{6 x^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 x \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1}\right) \left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{3}{\sqrt{x^{2} + 1}} + \frac{3 \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1\right) \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1}\right)^{2} \sqrt{x^{2} + 1}} + \frac{2 \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1\right)^{3}}{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1}\right)^{3}}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de x*sqrt(x^2+1)+ln(x+sqrt(x^2+1))

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de x*sqrt(x^2+1)+ln(x+sqrt(x^2+1))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución