Derivada de y=(sqrt(1+e^(4*x)))^4

1. Sustituimos $u = \sqrt{e^{4 x} + 1}$.

2. Según el principio, aplicamos: $u^{4}$ tenemos $4 u^{3}$

3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{e^{4 x} + 1}$:

   1. Sustituimos $u = e^{4 x} + 1$.

   2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(e^{4 x} + 1\right)$:

      1. diferenciamos $e^{4 x} + 1$ miembro por miembro:

         1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

         2. Sustituimos $u = 4 x$.

         3. Derivado $e^{u}$ es.

         4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 4 x$:

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

               Entonces, como resultado: $4$

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            $4 e^{4 x}$

         Como resultado de: $4 e^{4 x}$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $\frac{2 e^{4 x}}{\sqrt{e^{4 x} + 1}}$

   Como resultado de la secuencia de reglas:

   $8 \left(e^{4 x} + 1\right) e^{4 x}$

4. Simplificamos:

   $8 \left(e^{4 x} + 1\right) e^{4 x}$

Respuesta:

$8 \left(e^{4 x} + 1\right) e^{4 x}$