Derivada de x*sqrt(x^1/4)+3sin1

1. diferenciamos $x \sqrt{\sqrt[4]{x}} + 3 \sin{\left(1 \right)}$ miembro por miembro:

   1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

      $f{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      $g{\left(x \right)} = \sqrt{\sqrt[4]{x}}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. Sustituimos $u = \sqrt[4]{x}$.

      2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt[4]{x}$:

         1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt[4]{x}$ tenemos $\frac{1}{4 x^{\frac{3}{4}}}$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $\frac{1}{8 x^{\frac{7}{8}}}$

      Como resultado de: $\frac{\sqrt[8]{x}}{8} + \sqrt{\sqrt[4]{x}}$

   2. La derivada de una constante $3 \sin{\left(1 \right)}$ es igual a cero.

   Como resultado de: $\frac{\sqrt[8]{x}}{8} + \sqrt{\sqrt[4]{x}}$

2. Simplificamos:

   $\frac{9 \sqrt[8]{x}}{8}$

Respuesta:

$\frac{9 \sqrt[8]{x}}{8}$