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$y=cos^2x\ln(3x-4)$

¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 2^(3*x)
Derivada de x+4
Derivada de x^4*sin(x)
Derivada de x/5
Expresiones idénticas
y=cos^2x\ln(3x- cuatro)
y es igual a coseno de al cuadrado x\ln(3x menos 4)
y es igual a coseno de al cuadrado x\ln(3x menos cuatro)
y=cos2x\ln(3x-4)
y=cos2x\ln3x-4
y=cos²x\ln(3x-4)
y=cos en el grado 2x\ln(3x-4)
y=cos^2x\ln3x-4
Expresiones semejantes
y=cos^2x\ln(3x+4)
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(x)^3
cos
cos√x
cos^3(x)
cos(x)-log(x)
ln
ln(x+1)
ln(x)^2
ln(1+x)
ln(-x)
lnx/2

Derivada de la función/ y=cos/ cos^2/ ln(3x-4)/ y=cos^2x\ln(3x-4)

Derivada de y=cos^2x\ln(3x-4)

Solución

Ha introducido [src]

     2      
  cos (x)   
------------
log(3*x - 4)

$$\frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\log{\left(3 x - 4 \right)}}$$

cos(x)^2/log(3*x - 4)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \cos^{2}{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \log{\left(3 x - 4 \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 3 x - 4$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(3 x - 4\right)$ :
  1. diferenciamos $3 x - 4$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $3$
    2. La derivada de una constante $-4$ es igual a cero.
    Como resultado de: $3$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{3}{3 x - 4}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 2 \log{\left(3 x - 4 \right)} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - \frac{3 \cos^{2}{\left(x \right)}}{3 x - 4}}{\log{\left(3 x - 4 \right)}^{2}}$
Simplificamos:

$- \frac{\left(2 \left(3 x - 4\right) \log{\left(3 x - 4 \right)} \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}}{\left(3 x - 4\right) \log{\left(3 x - 4 \right)}^{2}}$

Respuesta:

$- \frac{\left(2 \left(3 x - 4\right) \log{\left(3 x - 4 \right)} \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}}{\left(3 x - 4\right) \log{\left(3 x - 4 \right)}^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

              2                            
         3*cos (x)          2*cos(x)*sin(x)
- ----------------------- - ---------------
               2              log(3*x - 4) 
  (3*x - 4)*log (3*x - 4)

$$- \frac{2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\log{\left(3 x - 4 \right)}} - \frac{3 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\left(3 x - 4\right) \log{\left(3 x - 4 \right)}^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                               2    /          2      \                           
                          9*cos (x)*|1 + -------------|                           
       2           2                \    log(-4 + 3*x)/       12*cos(x)*sin(x)    
- 2*cos (x) + 2*sin (x) + ----------------------------- + ------------------------
                                      2                   (-4 + 3*x)*log(-4 + 3*x)
                            (-4 + 3*x) *log(-4 + 3*x)                             
----------------------------------------------------------------------------------
                                  log(-4 + 3*x)

$$\frac{\frac{9 \left(1 + \frac{2}{\log{\left(3 x - 4 \right)}}\right) \cos^{2}{\left(x \right)}}{\left(3 x - 4\right)^{2} \log{\left(3 x - 4 \right)}} + 2 \sin^{2}{\left(x \right)} - 2 \cos^{2}{\left(x \right)} + \frac{12 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\left(3 x - 4\right) \log{\left(3 x - 4 \right)}}}{\log{\left(3 x - 4 \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                                   2    /          3               3       \                                       \
  |                                             27*cos (x)*|1 + ------------- + --------------|      /          2      \              |
  |                     /   2         2   \                |    log(-4 + 3*x)      2          |   27*|1 + -------------|*cos(x)*sin(x)|
  |                   9*\sin (x) - cos (x)/                \                    log (-4 + 3*x)/      \    log(-4 + 3*x)/              |
2*|4*cos(x)*sin(x) - ------------------------ - ----------------------------------------------- - ------------------------------------|
  |                  (-4 + 3*x)*log(-4 + 3*x)                        3                                           2                    |
  \                                                        (-4 + 3*x) *log(-4 + 3*x)                   (-4 + 3*x) *log(-4 + 3*x)      /
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                             log(-4 + 3*x)

$$\frac{2 \left(- \frac{27 \left(1 + \frac{2}{\log{\left(3 x - 4 \right)}}\right) \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\left(3 x - 4\right)^{2} \log{\left(3 x - 4 \right)}} + 4 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - \frac{9 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\left(3 x - 4\right) \log{\left(3 x - 4 \right)}} - \frac{27 \left(1 + \frac{3}{\log{\left(3 x - 4 \right)}} + \frac{3}{\log{\left(3 x - 4 \right)}^{2}}\right) \cos^{2}{\left(x \right)}}{\left(3 x - 4\right)^{3} \log{\left(3 x - 4 \right)}}\right)}{\log{\left(3 x - 4 \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

$Derivada de y=cos^2x\ln(3x-4)$

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=cos^2x\ln(3x-4)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución