Derivada de y=cos(3x+1)-sin(4x^2-x)

1. diferenciamos $- \sin{\left(4 x^{2} - x \right)} + \cos{\left(3 x + 1 \right)}$ miembro por miembro:

   1. Sustituimos $u = 3 x + 1$.

   2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(3 x + 1\right)$:

      1. diferenciamos $3 x + 1$ miembro por miembro:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $3$

         2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

         Como resultado de: $3$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $- 3 \sin{\left(3 x + 1 \right)}$

   4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos $u = 4 x^{2} - x$.

      2. La derivada del seno es igual al coseno:

         $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(4 x^{2} - x\right)$:

         1. diferenciamos $4 x^{2} - x$ miembro por miembro:

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

               Entonces, como resultado: $8 x$

            2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

               Entonces, como resultado: $-1$

            Como resultado de: $8 x - 1$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $\left(8 x - 1\right) \cos{\left(4 x^{2} - x \right)}$

      Entonces, como resultado: $- \left(8 x - 1\right) \cos{\left(4 x^{2} - x \right)}$

   Como resultado de: $- \left(8 x - 1\right) \cos{\left(4 x^{2} - x \right)} - 3 \sin{\left(3 x + 1 \right)}$

2. Simplificamos:

   $\left(1 - 8 x\right) \cos{\left(x \left(4 x - 1\right) \right)} - 3 \sin{\left(3 x + 1 \right)}$

Respuesta:

$\left(1 - 8 x\right) \cos{\left(x \left(4 x - 1\right) \right)} - 3 \sin{\left(3 x + 1 \right)}$