Sr Examen

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y'=((ln^6)(tgx))

Derivada de y'=((ln^6)(tgx))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   6          
log (x)*tan(x)
$$\log{\left(x \right)}^{6} \tan{\left(x \right)}$$
log(x)^6*tan(x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. Derivado es .

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    ; calculamos :

    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      y .

      Para calcular :

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

      Para calcular :

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
                             5          
   6    /       2   \   6*log (x)*tan(x)
log (x)*\1 + tan (x)/ + ----------------
                               x        
$$\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(x \right)}^{6} + \frac{6 \log{\left(x \right)}^{5} \tan{\left(x \right)}}{x}$$
Segunda derivada [src]
          /                                                          /       2   \       \
     4    |   2    /       2   \          3*(-5 + log(x))*tan(x)   6*\1 + tan (x)/*log(x)|
2*log (x)*|log (x)*\1 + tan (x)/*tan(x) - ---------------------- + ----------------------|
          |                                          2                       x           |
          \                                         x                                    /
$$2 \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(x \right)}^{2} \tan{\left(x \right)} + \frac{6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(x \right)}}{x} - \frac{3 \left(\log{\left(x \right)} - 5\right) \tan{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) \log{\left(x \right)}^{4}$$
Tercera derivada [src]
          /                                          /                      2   \            /       2   \                              2    /       2   \       \
     3    |   3    /       2   \ /         2   \   3*\20 - 15*log(x) + 2*log (x)/*tan(x)   9*\1 + tan (x)/*(-5 + log(x))*log(x)   18*log (x)*\1 + tan (x)/*tan(x)|
2*log (x)*|log (x)*\1 + tan (x)/*\1 + 3*tan (x)/ + ------------------------------------- - ------------------------------------ + -------------------------------|
          |                                                           3                                      2                                   x               |
          \                                                          x                                      x                                                    /
$$2 \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(x \right)}^{3} + \frac{18 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(x \right)}^{2} \tan{\left(x \right)}}{x} - \frac{9 \left(\log{\left(x \right)} - 5\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{3 \left(2 \log{\left(x \right)}^{2} - 15 \log{\left(x \right)} + 20\right) \tan{\left(x \right)}}{x^{3}}\right) \log{\left(x \right)}^{3}$$
3-я производная [src]
          /                                          /                      2   \            /       2   \                              2    /       2   \       \
     3    |   3    /       2   \ /         2   \   3*\20 - 15*log(x) + 2*log (x)/*tan(x)   9*\1 + tan (x)/*(-5 + log(x))*log(x)   18*log (x)*\1 + tan (x)/*tan(x)|
2*log (x)*|log (x)*\1 + tan (x)/*\1 + 3*tan (x)/ + ------------------------------------- - ------------------------------------ + -------------------------------|
          |                                                           3                                      2                                   x               |
          \                                                          x                                      x                                                    /
$$2 \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(x \right)}^{3} + \frac{18 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(x \right)}^{2} \tan{\left(x \right)}}{x} - \frac{9 \left(\log{\left(x \right)} - 5\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{3 \left(2 \log{\left(x \right)}^{2} - 15 \log{\left(x \right)} + 20\right) \tan{\left(x \right)}}{x^{3}}\right) \log{\left(x \right)}^{3}$$
Gráfico
Derivada de y'=((ln^6)(tgx))