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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/t
Derivada de x^(2/5)
Derivada de 1/ln(x)
Derivada de f(x)=√x
Ecuación diferencial:
y'
Expresiones idénticas
y'=((ln^ seis)(tgx))
y signo de prima para el primer (1) orden es igual a ((ln en el grado 6)(tgx))
y signo de prima para el primer (1) orden es igual a ((ln en el grado seis)(tgx))
y'=((ln6)(tgx))
y'=ln6tgx
y'=((ln⁶)(tgx))
y'=ln^6tgx
Expresiones con funciones
ln
ln^2(2x-1)
ln*(x+sqrt*(x^2+1))
ln(√x)
ln(x+1)/x^2
ln(x^1/2)

Derivada de la función/ (tgx)/ y'=((ln^6)(tgx))

Derivada de y'=((ln^6)(tgx))

Solución

Ha introducido [src]

   6          
log (x)*tan(x)

$$\log{\left(x \right)}^{6} \tan{\left(x \right)}$$

log(x)^6*tan(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}^{6}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \log{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{6}$ tenemos $6 u^{5}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{6 \log{\left(x \right)}^{5}}{x}$
$g{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
  
  $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Como resultado de: $\frac{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \log{\left(x \right)}^{6}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{6 \log{\left(x \right)}^{5} \tan{\left(x \right)}}{x}$
Simplificamos:

$\frac{\left(x \log{\left(x \right)} + 3 \sin{\left(2 x \right)}\right) \log{\left(x \right)}^{5}}{x \cos^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{\left(x \log{\left(x \right)} + 3 \sin{\left(2 x \right)}\right) \log{\left(x \right)}^{5}}{x \cos^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                             5          
   6    /       2   \   6*log (x)*tan(x)
log (x)*\1 + tan (x)/ + ----------------
                               x

$$\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(x \right)}^{6} + \frac{6 \log{\left(x \right)}^{5} \tan{\left(x \right)}}{x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

          /                                                          /       2   \       \
     4    |   2    /       2   \          3*(-5 + log(x))*tan(x)   6*\1 + tan (x)/*log(x)|
2*log (x)*|log (x)*\1 + tan (x)/*tan(x) - ---------------------- + ----------------------|
          |                                          2                       x           |
          \                                         x                                    /

$$2 \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(x \right)}^{2} \tan{\left(x \right)} + \frac{6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(x \right)}}{x} - \frac{3 \left(\log{\left(x \right)} - 5\right) \tan{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) \log{\left(x \right)}^{4}$$

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Tercera derivada [src]

          /                                          /                      2   \            /       2   \                              2    /       2   \       \
     3    |   3    /       2   \ /         2   \   3*\20 - 15*log(x) + 2*log (x)/*tan(x)   9*\1 + tan (x)/*(-5 + log(x))*log(x)   18*log (x)*\1 + tan (x)/*tan(x)|
2*log (x)*|log (x)*\1 + tan (x)/*\1 + 3*tan (x)/ + ------------------------------------- - ------------------------------------ + -------------------------------|
          |                                                           3                                      2                                   x               |
          \                                                          x                                      x                                                    /

$$2 \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(x \right)}^{3} + \frac{18 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(x \right)}^{2} \tan{\left(x \right)}}{x} - \frac{9 \left(\log{\left(x \right)} - 5\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{3 \left(2 \log{\left(x \right)}^{2} - 15 \log{\left(x \right)} + 20\right) \tan{\left(x \right)}}{x^{3}}\right) \log{\left(x \right)}^{3}$$

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3-я производная [src]

          /                                          /                      2   \            /       2   \                              2    /       2   \       \
     3    |   3    /       2   \ /         2   \   3*\20 - 15*log(x) + 2*log (x)/*tan(x)   9*\1 + tan (x)/*(-5 + log(x))*log(x)   18*log (x)*\1 + tan (x)/*tan(x)|
2*log (x)*|log (x)*\1 + tan (x)/*\1 + 3*tan (x)/ + ------------------------------------- - ------------------------------------ + -------------------------------|
          |                                                           3                                      2                                   x               |
          \                                                          x                                      x                                                    /

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Derivada de y'=((ln^6)(tgx))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución