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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^-1
Derivada de (x^2)'
Derivada de y
Derivada de 16/x
Expresiones idénticas
y=sin*sin(uno -lnx/x)
y es igual a seno de multiplicar por seno de (1 menos lnx dividir por x)
y es igual a seno de multiplicar por seno de (uno menos lnx dividir por x)
y=sinsin(1-lnx/x)
y=sinsin1-lnx/x
y=sin*sin(1-lnx dividir por x)
Expresiones semejantes
y=sin*sin(1+lnx/x)
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(3*x+2)
sin^4(x)
sin^3x
sin(x)^3
sin(x)^(1/2)
Seno sin
sin(3*x+2)
sin^4(x)
sin^3x
sin(x)^3
sin(x)^(1/2)
lnx
lnx²
lnx^2+sinx
lnx(sinx+1)
lnx+x^2+1(1/2)/2x
lnx-x+1

Derivada de la función/ lnx/x/ y=sin/ 1-lnx/ y=sin*sin(1-lnx/x)

Derivada de y=sin*sin(1-lnx/x)

Solución

Ha introducido [src]

          /    log(x)\
sin(x)*sin|1 - ------|
          \      x   /

$$\sin{\left(x \right)} \sin{\left(1 - \frac{\log{\left(x \right)}}{x} \right)}$$

sin(x)*sin(1 - log(x)/x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
$g{\left(x \right)} = \sin{\left(1 - \frac{\log{\left(x \right)}}{x} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 1 - \frac{\log{\left(x \right)}}{x}$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(1 - \frac{\log{\left(x \right)}}{x}\right)$ :
  1. diferenciamos $1 - \frac{\log{\left(x \right)}}{x}$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
        
        $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
        
        $f{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = x$ .
        
        Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
        
        Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
        
        Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
        
        $\frac{1 - \log{\left(x \right)}}{x^{2}}$
      Entonces, como resultado: $- \frac{1 - \log{\left(x \right)}}{x^{2}}$
    Como resultado de: $- \frac{1 - \log{\left(x \right)}}{x^{2}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{\left(1 - \log{\left(x \right)}\right) \cos{\left(1 - \frac{\log{\left(x \right)}}{x} \right)}}{x^{2}}$
Como resultado de: $\sin{\left(1 - \frac{\log{\left(x \right)}}{x} \right)} \cos{\left(x \right)} - \frac{\left(1 - \log{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} \cos{\left(1 - \frac{\log{\left(x \right)}}{x} \right)}}{x^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{x^{2} \sin{\left(1 - \frac{\log{\left(x \right)}}{x} \right)} \cos{\left(x \right)} + \left(\log{\left(x \right)} - 1\right) \sin{\left(x \right)} \cos{\left(1 - \frac{\log{\left(x \right)}}{x} \right)}}{x^{2}}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} \sin{\left(1 - \frac{\log{\left(x \right)}}{x} \right)} \cos{\left(x \right)} + \left(\log{\left(x \right)} - 1\right) \sin{\left(x \right)} \cos{\left(1 - \frac{\log{\left(x \right)}}{x} \right)}}{x^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

          /    log(x)\   /  1    log(x)\    /    log(x)\       
cos(x)*sin|1 - ------| + |- -- + ------|*cos|1 - ------|*sin(x)
          \      x   /   |   2      2  |    \      x   /       
                         \  x      x   /

$$\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{x^{2}} - \frac{1}{x^{2}}\right) \sin{\left(x \right)} \cos{\left(1 - \frac{\log{\left(x \right)}}{x} \right)} + \sin{\left(1 - \frac{\log{\left(x \right)}}{x} \right)} \cos{\left(x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                           /                                               2    /    log(x)\\                                                
                           |                                  (-1 + log(x)) *sin|1 - ------||                                                
                           |                   /    log(x)\                     \      x   /|                                    /    log(x)\
                           |(-3 + 2*log(x))*cos|1 - ------| + ------------------------------|*sin(x)   2*(-1 + log(x))*cos(x)*cos|1 - ------|
            /    log(x)\   \                   \      x   /                 x               /                                    \      x   /
- sin(x)*sin|1 - ------| - ------------------------------------------------------------------------- + --------------------------------------
            \      x   /                                        3                                                         2                  
                                                               x                                                         x

$$- \sin{\left(x \right)} \sin{\left(1 - \frac{\log{\left(x \right)}}{x} \right)} + \frac{2 \left(\log{\left(x \right)} - 1\right) \cos{\left(x \right)} \cos{\left(1 - \frac{\log{\left(x \right)}}{x} \right)}}{x^{2}} - \frac{\left(\left(2 \log{\left(x \right)} - 3\right) \cos{\left(1 - \frac{\log{\left(x \right)}}{x} \right)} + \frac{\left(\log{\left(x \right)} - 1\right)^{2} \sin{\left(1 - \frac{\log{\left(x \right)}}{x} \right)}}{x}\right) \sin{\left(x \right)}}{x^{3}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                           /                                                3    /    log(x)\                                      /    log(x)\\                                                                                                                              
                           |                                   (-1 + log(x)) *cos|1 - ------|   3*(-1 + log(x))*(-3 + 2*log(x))*sin|1 - ------||            /                                               2    /    log(x)\\                                                
                           |                    /    log(x)\                     \      x   /                                      \      x   /|            |                                  (-1 + log(x)) *sin|1 - ------||                                                
                           |(-11 + 6*log(x))*cos|1 - ------| - ------------------------------ + -----------------------------------------------|*sin(x)     |                   /    log(x)\                     \      x   /|                             /    log(x)\       
                           |                    \      x   /                  2                                        x                       |          3*|(-3 + 2*log(x))*cos|1 - ------| + ------------------------------|*cos(x)   3*(-1 + log(x))*cos|1 - ------|*sin(x)
            /    log(x)\   \                                                 x                                                                 /            \                   \      x   /                 x               /                             \      x   /       
- cos(x)*sin|1 - ------| + ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- - --------------------------------------------------------------------------- - --------------------------------------
            \      x   /                                                                 4                                                                                                      3                                                          2                  
                                                                                        x                                                                                                      x                                                          x

$$- \sin{\left(1 - \frac{\log{\left(x \right)}}{x} \right)} \cos{\left(x \right)} - \frac{3 \left(\log{\left(x \right)} - 1\right) \sin{\left(x \right)} \cos{\left(1 - \frac{\log{\left(x \right)}}{x} \right)}}{x^{2}} - \frac{3 \left(\left(2 \log{\left(x \right)} - 3\right) \cos{\left(1 - \frac{\log{\left(x \right)}}{x} \right)} + \frac{\left(\log{\left(x \right)} - 1\right)^{2} \sin{\left(1 - \frac{\log{\left(x \right)}}{x} \right)}}{x}\right) \cos{\left(x \right)}}{x^{3}} + \frac{\left(\left(6 \log{\left(x \right)} - 11\right) \cos{\left(1 - \frac{\log{\left(x \right)}}{x} \right)} + \frac{3 \left(\log{\left(x \right)} - 1\right) \left(2 \log{\left(x \right)} - 3\right) \sin{\left(1 - \frac{\log{\left(x \right)}}{x} \right)}}{x} - \frac{\left(\log{\left(x \right)} - 1\right)^{3} \cos{\left(1 - \frac{\log{\left(x \right)}}{x} \right)}}{x^{2}}\right) \sin{\left(x \right)}}{x^{4}}$$

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