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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de (-4)/x^2
Derivada de 2/x²
Derivada de -2*y
Derivada de (3+2x)/(x-5)
Expresiones idénticas
y=(x^ dos - ocho)/(sqrt(x^ dos - ocho))/(6x^ tres)
y es igual a (x al cuadrado menos 8) dividir por ( raíz cuadrada de (x al cuadrado menos 8)) dividir por (6x al cubo )
y es igual a (x en el grado dos menos ocho) dividir por ( raíz cuadrada de (x en el grado dos menos ocho)) dividir por (6x en el grado tres)
y=(x^2-8)/(√(x^2-8))/(6x^3)
y=(x2-8)/(sqrt(x2-8))/(6x3)
y=x2-8/sqrtx2-8/6x3
y=(x²-8)/(sqrt(x²-8))/(6x³)
y=(x en el grado 2-8)/(sqrt(x en el grado 2-8))/(6x en el grado 3)
y=x^2-8/sqrtx^2-8/6x^3
y=(x^2-8) dividir por (sqrt(x^2-8)) dividir por (6x^3)
Expresiones semejantes
y=(x^2-8)/(sqrt(x^2+8))/(6x^3)
y=(x^2+8)/(sqrt(x^2-8))/(6x^3)
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x*2)
sqrt(log(6*x-1))
sqrt((x-1)/2)
sqrt(4-3*(sin(t^(3)))*(cos(t)^(2))^(2))
sqrt(3*y)

Derivada de la función/ y=(x^2-8)/(sqrt(x^2-8))/(6x^3)

Derivada de y=(x^2-8)/(sqrt(x^2-8))/(6x^3)

Solución

Ha introducido [src]

/    2      \
|   x  - 8  |
|-----------|
|   ________|
|  /  2     |
\\/  x  - 8 /
-------------
        3    
     6*x

$$\frac{\left(x^{2} - 8\right) \frac{1}{\sqrt{x^{2} - 8}}}{6 x^{3}}$$

((x^2 - 8)/sqrt(x^2 - 8))/((6*x^3))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{2} - 8$ y $g{\left(x \right)} = 6 x^{3} \sqrt{x^{2} - 8}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} - 8$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-8$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Como resultado de: $2 x$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = x^{3}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
    $g{\left(x \right)} = \sqrt{x^{2} - 8}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = x^{2} - 8$ .
    2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 8\right)$ :
      1. diferenciamos $x^{2} - 8$ miembro por miembro:
        
        La derivada de una constante $-8$ es igual a cero.
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
        
        Como resultado de: $2 x$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{x}{\sqrt{x^{2} - 8}}$
    Como resultado de: $\frac{x^{4}}{\sqrt{x^{2} - 8}} + 3 x^{2} \sqrt{x^{2} - 8}$
  Entonces, como resultado: $\frac{6 x^{4}}{\sqrt{x^{2} - 8}} + 18 x^{2} \sqrt{x^{2} - 8}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{12 x^{4} \sqrt{x^{2} - 8} - \left(x^{2} - 8\right) \left(\frac{6 x^{4}}{\sqrt{x^{2} - 8}} + 18 x^{2} \sqrt{x^{2} - 8}\right)}{36 x^{6} \left(x^{2} - 8\right)}$
Simplificamos:

$\frac{12 - x^{2}}{3 x^{4} \sqrt{x^{2} - 8}}$

Respuesta:

$\frac{12 - x^{2}}{3 x^{4} \sqrt{x^{2} - 8}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

      1                       
   x*----                     
        3           2         
     6*x           x  - 8     
----------- - ----------------
   ________           ________
  /  2           4   /  2     
\/  x  - 8    2*x *\/  x  - 8

$$\frac{\frac{1}{6 x^{3}} x}{\sqrt{x^{2} - 8}} - \frac{x^{2} - 8}{2 x^{4} \sqrt{x^{2} - 8}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                            2   
                                           x    
                      _________    -1 + ------- 
                     /       2                2 
       1         2*\/  -8 + x           -8 + x  
- ------------ + -------------- - --------------
     _________          2              _________
    /       2          x              /       2 
  \/  -8 + x                      6*\/  -8 + x  
------------------------------------------------
                        3                       
                       x

$$\frac{- \frac{\frac{x^{2}}{x^{2} - 8} - 1}{6 \sqrt{x^{2} - 8}} - \frac{1}{\sqrt{x^{2} - 8}} + \frac{2 \sqrt{x^{2} - 8}}{x^{2}}}{x^{3}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

          2                                             /         2  \
         x                                              |        x   |
 -1 + -------          _________                      3*|-1 + -------|
            2         /       2                         |           2|
      -8 + x     10*\/  -8 + x            6             \     -8 + x /
-------------- - --------------- + --------------- + -----------------
           3/2           4               _________           _________
  /      2\             x           2   /       2       2   /       2 
2*\-8 + x /                        x *\/  -8 + x     2*x *\/  -8 + x  
----------------------------------------------------------------------
                                   2                                  
                                  x

$$\frac{\frac{\frac{x^{2}}{x^{2} - 8} - 1}{2 \left(x^{2} - 8\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 \left(\frac{x^{2}}{x^{2} - 8} - 1\right)}{2 x^{2} \sqrt{x^{2} - 8}} + \frac{6}{x^{2} \sqrt{x^{2} - 8}} - \frac{10 \sqrt{x^{2} - 8}}{x^{4}}}{x^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de y=(x^2-8)/(sqrt(x^2-8))/(6x^3)

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=(x^2-8)/(sqrt(x^2-8))/(6x^3)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución